(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 238]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1068]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 41])
Versuch zur Vorlesung: Optische Scheibe (Versuchskarte O-046) |
Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche
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Gleich wie mit Spiegeln können Abbildungen mit Linsen durchgeführt werden. Für kleine Winkel gilt . Wir erhalten
(2..10) |
(2..11) |
(2..12) |
(2..13) |
Nach dem Strahlensatz ist . Der Abbildungsmassstab ist also
(2..15) |
(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 242]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 106]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1071])
Versuch zur Vorlesung: Optische Scheibe (Versuchskarte O-046) |
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Wir betrachten eine dünne Linse, das heisst, dass wir die Dicke des Glases vernachlässigen. Die Linsenoberflächen sollen die Krümmungsradien und (rechts) haben. Die Linse mit dem Brechungsindex ist in Luft (Brechungsindex ). Ein Gegenstand befindet sich im Abstand links vor der ersten Ebene, und damit auch im Abstand vor der Mittelebene. Die Bildweite aufgrund der ersten Oberfläche nach wird Gleichung (2.14) mit
(2..16) |
(2..17) |
(2..18) |
Abbildungsgleichung
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Versuch zur Vorlesung: Brennweitenbestimmung nach Bessel (Versuchskarte O-055) |
Die zwei Positionen einer Linse, bei denen eine scharfe Abbildung
erreicht wird.
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Zur Berechnung verwenden wir die Abbildungsgleichung
(2..20) |
(2..21) |
(2..22) |
(2..23) | ||
(2..24) | ||
(2..25) |
(2..26) |
(2..27) |
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Licht breitet sich in einem optisch dichteren Medium langsamer aus als im dünneren. Bei einer Konvexlinse treffen die achsennahen Lichtstrahlen eher auf das Glas als die achsenferneren. Diese überholen deshalb die achsennahen Lichtstrahlen. Im Wellenbild bedeutet dies, dass ebene Wellen zu konzentrisch auf einen Punkt zulaufenden Wellen werden: die Linse fokussiert.
Zerstreuungslinse
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Bei einer Zerstreuungslinse sind die Oberflächen konkav gekrümmt. Die Krümmungsradien sind negativ. Eine Konkavlinse (Zerstreuungslinse) wirkt wie ein Konvexspiegel.
(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 250]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 107]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1075])
Bei einer Linse gelten die folgenden Regeln zur Konstruktion der Bilder:
Abbildung bei einer Konvexlinse
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Die Konstruktion der Abbildung bei einer Konvexlinse ist in der obigen Abbildung gezeigt. ist die Gegenstandsweite, die Bildweite und die Brennweite. Die Vergrösserung ist:
(2..28) |
Abbildung bei einer Konkavlinse
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Die Bildkonstruktion bei einer Konkavlinse verläuft analog zu der bei einer Konvexlinse.
(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 363]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 100]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1077])
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Eine dicke Linse wird wie eine dünne berechnet, mit der Ausnahme, dass alle Messungen von Distanzen von den jeweiligen Hauptebenen aus gemacht werden müssen.
(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 258]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 116]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1078])
Geometrie eines Doppellinsensystems
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Bei mehreren Linsen berechnet man aus der Brennweite und der Gegenstandsweite die Bildweite . Die Lage des Bildes gibt die Gegenstandsweite der zweiten Linse. Mit der Brennweite der zweiten Linse kann das Bild berechnet werden. Zur Berechnung benötigen wir noch den Abstand der Linsen . Die Gegenstandsweite der zweiten Linse ist .
Aus der Abbildungsgleichung erhalten wir
(2..29) | ||
(2..30) | ||
(2..31) |
Beispiel
Die Position des Bildes für verschiedene
im obigen
Beispiel
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Othmar Marti