Das elektrische Feld

Wir wollen eine Formulierung finden, die die Stärke der elektrostatischen Kraft als eine Feldgrösse mal die Ladung der Testladung beschreibt, also $\vec F = q \vec E$. Damit haben wir eine Beschreibung der Elektrostatik, die unabhängig von der Testladung ist. Genauer formuliert hat man

$$\vec E(\vec r) =\lim\limits_{q\rightarrow 0} \frac{\vec F(\vec r)}{q}$$ (2.5)

Wir definieren

$\vec E$ ist das elektrische Feld und somit auch der Feldvektor des elektrischen Feldes^2.3. Die Einheit von $\vec E$ ist $[\vec E] =N/C = V/m$^2.4

Tabelle 2.1: Elektrische Felder in der Natur

$\;$	$E/\frac{N}{C} = \frac{V}{m}$
Stromleitung in Wohnhäusern	$10^{-2}$
Radiowellen	$10^{-1}$
Atmosphäre	$10^2$
Sonnenlicht	$10^3$
Unter einer Gewitterwolke	$10^4$
In einer Röntgenröhre	$10^6$
Laser	bis $10^{12}$
Am Ort des Elektrons im Wasserstoffatom	$6\cdot 10^{11}$
Auf der Oberfläche eines Urankerns	$2\cdot 10^{21}$

Eine Verteilung von $N+1$ Ladungen $q_i(\vec r_i)$ hat das elektrische Feld

$$\vec E(\vec r) = \sum\limits_{i=0}^N \vec E (\vec r - \vec ... ...r_i\vert^2}\frac{\vec r -\vec r_i}{\vert\vec r -\vec r_i\vert}$$ (2.6)

Die obige Gleichung gilt für alle $\vec r_i \neq \vec r,\;\; i= 0\ldots N$. Für kontinuierliche Ladungsverteilungen führt man eine Ladungsdichte

$$\rho_{el}(\vec r) = \lim\limits_{\Delta V \rightarrow 0} \frac{\Delta Q(\vec r)}{\Delta V}$$ (2.7)

ein. Das resultierende elektrische Feld ist dann

$$\vec E(\vec r_0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \displaystyle\i... ...\vert^2}\frac{\vec r_0 -\vec r}{\vert\vec r_0 -\vec r\vert}dV$$ (2.8)

Materialien

Frageblätter zum Thema Elektrostatik

Folien zur Vorlesung am 24. 10. 2002 (PDF)

Versuch zur Vorlesung: Elektrische Feldlinien ES-4

Feldlinien dienen zur Visualisierung des elektrischen Feldes. Formal konstruiert man eine Feldlinie, indem man von einem Ausgangspunkt aus den Vektor des elektrischen Feldes abträgt und dann vom neuen Startpunkt aus wieder gleich verfährt. Zeichnet man quer zu den Feldlinien eine Linie und zählt, wie viele Feldlinien man pro Längeneinheit hat, ist dies ein Mass für die Feldstärke. Das Konzept der Feldlinien stammen von Michael Faraday.

Feldlinien. Links von einer positiven Ladung, rechts von einer negativen Ladung. Die Feldlinien zeigen von der positiven Ladung zu der negativen Ladung.

Versuch zur Vorlesung: Applet zu elektrostatischen Feldern

Feldlinien bei zwei gleichen positiven Ladungen.

Feldlinien bei einer positiven Ladung und einer vom Betrage her gleichgrossen negativen Ladung.

Wenn das elektrische Feld die einzige Ursache der Beschleunigung ist, dann gilt

$$\vec a = \frac{q}{m} \vec E$$ (2.9)

Ladungen, die aus der Ruhe durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden, folgen den Feldlinien. Elektrische Felder, die eine Ladung $q$ mit der Masse $m$ ablenken, erlauben $q/m$ zu bestimmen.