Versuch zur Vorlesung: Kapazität von Kugeln ES-27
Wir wollen das Problem:
Wir wissen:
Im Inneren der Leiter ist und
Integrationsoberfläche an der Grenze Metall-Vakuum
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Wir betrachten eine kleine zylinderförmige Oberfläche und verwenden
(2.68) |
Da das Feld im Inneren des Leiters verschwindet und die Seitenflächen
keinen Beitrag geben, ist
(2.69) |
Bei einer genügend grossen ebenen Fläche ist die Ladung dann
(2.70) |
repräsentiert hier die Geometrie, so dass man schliessen kann, dass die gesamte Ladung von der Geometrie der Leiter abhängt[Jac75, 48]. Wenn wir die Leiter betrachten, ist
mit dem Potential auf dem Leiter und dem Potential auf dem Leiter . ist die Kapazität zwischen den Leitern und .
Es ist
Die Einheit der Kapazität ist
(2.72) |
Als erstes Beispiel betrachten wir den Plattenkondensator
Geometrie eines Plattenkondensators. Wir betrachten auf beiden Seiten eine Fläche die jeweils in eine unendlich ausgedehnte Fläche eingebettet ist.
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Wir benutzen, dass das elektrische Feld einer unendlich ausgedehnten homogenen Flächenladung konstant ist. (Gleichung (2.29) )
Auf den Kondensatorplatten (2 Seiten!) ist die Ladung .
Das elektrische Feld zwischen den beiden Platten stammt von beiden Platten, also ist
(2.73) |
Deshalb ist das Potential am Ort der zweiten Platte gemessen von der ersten Platte
(2.74) |
Damit ist die Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten oder die
angelegte Spannung
(2.75) |
(2.76) |
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Beispiel: Ein Kondensator mit , und
Dann ist , , und
Aus der Additivität des elektrischen Feldes folgt, dass bei der Parallelschaltung von Kondensatoren sich die Kapazitäten addieren.
Versuch zur Vorlesung: Reihen- und Parallelschaltung von Kapazitäten EM-48
Parallelschaltung von Kondensatoren
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(2.77) |
(2.78) |
oder
(2.79) |
Bei der Reihenschaltung wird die angelegte Spannung auf die in Reihe geschalteten Kondensatoren aufgeteilt.
Reihenschaltung oder Serienschaltung von Kondensatoren
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Auf den Kondensatoren sind die Ladungen
gespeichert, da in diesem System nur Ladungen verschoben, aber nicht erzeugt oder vernichtet werden können.
Also ist
(2.80) |
oder
(2.81) |