Hall-Effekt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 831]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II[Lei98, 126])

Versuch zur Vorlesung: Halleffekt EM023

Hall-Effekt

Wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit $\vec v$ durch ein Metall in einem Magnetfeld mit der magnetischen Induktion $\vec B$ fliessen (in einer Geometrie wie im obigen Bild), werden sie von der Lorentzkraft

$$\vec F_L = -e\cdot \vec v \times \vec B$$

nach unten abgelenkt. Man kann sich dies klar machen, indem man annimmt, der gesamte Metallstreifen werde mit der Geschwindigkeit $\vec v$ nach rechts bewegt. Da der Leiter eine begrenzte Ausdehnung hat, laden sich die Grenzflächen auf. Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft $e\vec E$ nach oben auf die Elektronen. Im Gleichgewicht gilt

$$-e\cdot v\cdot B = -e E$$ (3.133)

Eine Einheitsladung, die langsam von $A$ nach $B$ herumgeführt wird, erfährt vom elektrischen Feld eine Arbeit $h\cdot E$, so dass diese elektromotorische Kraft als Spannung am Voltmeter abgelesen werden kann. Durch Kombination mit der Gleichung (3.142) bekommt man für die Hallspannung

$$U_{Hall} = h\cdot v\cdot B$$ (3.134)

Diese Hallspannung ist unabhängig vom Material. Die Geschwindigkeit der Ladungsträger ist die Driftgeschwindigkeit $<v>$, die über

$$I = q\cdot n \cdot h\cdot b \cdot <v>$$

mit der Driftgeschwindigkeit zusammen hängt. $b$ ist hier die Dicke des Leiters.

Die Hallspannung hängt dann wie

$$U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{e \cdot b\cdot n}$$ (3.135)

von Strom und Spannung ab.

Bemerkung: Die Hallspannung kann zur Bestimmung der Ladungsträgerkonzentration verwendet werden.