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(Siehe Leisi, Klassische Physik II[Lei98, 128])
Wir betrachten die Situation im Bild zum Halleffekt, nun aber vom Ruhesystem der Platte
aus. Hier haben die Elektronen keine Geschwindigkeit: es gibt keine Lorentzkraft.
Bewegte Magnetfelder und elektrische Felder.
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Die obige Abbildung zeigt homogene Magnetfelder und elektrische Felder. Sie werden erzeugt, indem zwei
parallele Platten positiv beziehungsweise negativ geladen sind. Wenn die Platten mit der Geschwindigkeit
bewegt werden ergibt sich auch ein Magnetfeld.
Das elektrische Feld beider Platten im Bezugssystem ist
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(3.136) |
wenn die Ladungsdichte in diesem Bezugssystem ist. Das Magnetfeld ist
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(3.137) |
Die entsprechenden Felder im Bezugssystem müssen nun berechnet werden. Auch in sind die Platten
homogen geladen. Also haben wir
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(3.138) |
und
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(3.139) |
Wir brauchen die Transformationsgesetze für und
wenn das Ruhesystem der Ladungen und
ist. Wir
bekommen
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(3.141) |
und damit
und damit
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(3.143) |
Damit ist
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(3.144) |
und
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(3.145) |
Damit sind die transversalen Felder und in Linearkombinationen der Felder und
in .
Die Transformationseigenschaften von und erhält man, indem man die obige Anordnung um um
die -Achse dreht. Dann gehen
über. Die Transformationsgleichungen sind dann
Skizze zur Transformation eines longitudinale -Feldes (links) und des -Feldes
(rechts).
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Die Transformation des longitudinalen -Feldes ergibt sich aus der Erkenntnis, dass transversal zur
Geschwindigkeit keine Längenkontraktion auftritt und dass das Elektrische Feld eines
Plattenkondensators3.6nicht vom Plattenabstand abhängt. Also ist
Also ist auch
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(3.149) |
Die Transformationseigenschaften des Magnetfeldes können mit der in der obigen Abbildung rechts angedeuteten
Spule berechnet werden. Das Magnetfeld in der Spule ist
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(3.150) |
wobei die Anzahl Windungen und die Länge der Spule ist. Wir machen dabei die Annahme, dass die Spule
sehr lang im Vergleich zum Durchmesser sei. Mit ist
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(3.151) |
Die Anzahl Windungen und die Ladung sind relativistisch invariant. Das transformierte Feld ist dann
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(3.152) |
Mit der Längenkontraktion und der Zeitdilatation
folgt, dass sich die
relativistischen Effekte kompensieren und damit
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(3.153) |
ist.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm