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Zusammenfassung: Ströme

Makroskopischer Strom
Gleichung (3.1)

\begin{displaymath}
I=\left.\frac{\Delta Q}{\Delta t}\right\vert _{\textrm{Fl{\uml a}che}}
\end{displaymath}

Mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger
Gleichung (3.6)

\begin{displaymath}
<\vec{v}>=\frac{1}{n}\sum\limits_{j}nq\vec{v}_{j}
\end{displaymath}

Stromdichte
Vektorfeld Gleichung (3.7)

\begin{displaymath}
\vec{i}=nq<\vec{v}>
\end{displaymath}

Gesamtstrom
Gleichung (3.9)

\begin{displaymath}
I\left( F\right) =\int\limits_{F}\vec{i}\cdot d\vec{a}
\end{displaymath}

Strom bei mehreren Ladungsträgern
Gleichung (3.10)

\begin{displaymath}
\vec{i}=\sum\limits_{k}n_{k}q_{k}<\vec{v}_{k}>
\end{displaymath}

Kontinuitätsgleichung
Integralform Gleichung (3.16)

\begin{displaymath}
\int\limits_{A}{\vec{i}}\cdot d\vec{a}=\int\limits_{V}\textr...
...c{i}dV=\int\limits_{V}\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}{dV}
\end{displaymath}

Differentialform Gleichung (3.17)

\begin{displaymath}
\textrm{div} {}\vec{i}\left( \vec{x},t\right) =-\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}\left( \vec{x},t\right)
\end{displaymath}

Ohmsches Gesetz
lokal Gleichung (3.26)

\begin{displaymath}
\vec{i}\left( \vec{E}\right) =\sigma\vec{E}
\end{displaymath}

integral Gleichung (3.28)

\begin{displaymath}
I=G\cdot U
\end{displaymath}

Stromdichte und Relaxationszeit
Gleichung (3.36)

\begin{displaymath}
\vec{i}=n\frac{q^{2}\left\langle
t\right\rangle}{M}\vec{E}=n\frac{q^{2}\tau}{M}\vec{E}\end{displaymath}

Leitfähigkeit und Relaxationszeit
Gleichung (3.37)

\begin{displaymath}
\sigma=\sum\limits_{k}n_{k}\frac{q_{k}^2\tau_{k}}{M_{k}}\end{displaymath}

Potential und Leitfähigkeit
Gleichung (3.45)

\begin{displaymath}
\textrm{div} {}\left[\sigma\left(x,y,z\right)\textrm{grad} {}U\left(x,y,z\right)\right] = 0
\end{displaymath}

Leistung und Strom
Gleichung (3.59)

\begin{displaymath}
P = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}
\end{displaymath}

Magnetische Kraft zweier paralleler Leiter
Gleichung (3.74)

\begin{displaymath}
F_M = const\cdot \frac{\ell\cdot I_1 \cdot I_2}{r}
\end{displaymath}

Magnetische Kraft auf eine zu eine Strom parallel sich bewegende Ladung
Gleichung (3.96)

\begin{displaymath}
F_z(r) = \frac{q \cdot v \cdot I}{2\pi\epsilon_0 \cdot c^2}\cdot \frac{1}{r}
\end{displaymath}

Lorentz-Kraft
Gleichung (3.98)

\begin{displaymath}
\vec F_L = q\;\vec v \times \vec B
\end{displaymath}

Induktionskonstante
Gleichung (3.100)

\begin{displaymath}
\mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2}
\end{displaymath}

Magnetfeld eines geraden Leiters mit dem Strom $I$
Gleichung (3.101)

\begin{displaymath}
B(r) = \frac{\mu_0}{2\pi}\cdot \frac{I}{r}
\end{displaymath}

Kraftgesetz der Elektrodynamik
Gleichung (3.110)

\begin{displaymath}
\vec F = q\cdot \vec E + q\cdot \vec v \times \vec B
\end{displaymath}

Biot-Savart-Kraft
Gleichung (3.113)

\begin{displaymath}
d\vec F = I\cdot d\vec \ell \times \vec B
\end{displaymath}

Ampèresches Durchflutungsgesetz, Integralform
Gleichung (3.123)

\begin{displaymath}
\oint\limits_S \vec B \cdot d\vec s = \mu_0\int\limits_{A(S)}\!\!\!\!\!\!\int \vec i \cdot d\vec a
\end{displaymath}

Ampèresches Durchflutungsgesetz, differentielle Form
Gleichung (3.125)

\begin{displaymath}
\textrm{rot} {}\vec B = \mu_0 \vec i
\end{displaymath}

Quellenfreiheit von $\vec B$, Integralform
Gleichung (3.132)

\begin{displaymath}
\int\limits_A\!\!\!\!\int \vec B \cdot d \vec s = \int\!\!\...
...\limits_{V(A)}\!\!\!\!\!\!\int \textrm{div} {}
\vec B \; dV
\end{displaymath}

Quellenfreiheit von $\vec B$, differentielle Form
Gleichung (3.133)

\begin{displaymath}
\textrm{div} {}\vec B = 0
\end{displaymath}

Ampèresches Durchflutungsgesetz und Quellenfreiheit(Vektorpotential)
Gleichung (3.138)

\begin{displaymath}
\Delta\vec A(x;y;z) = -\mu_0\vec i(x;y,z)
\end{displaymath}

Berechnung des Vektorpotentials
Gleichung (3.139)

\begin{displaymath}
\vec A\left(\vec r\right) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int\!\!\!\!\...
...i\left/\vec
r\right)}{\left\vert\vec r-\vec r'\right\vert}dV'
\end{displaymath}

Integralform der Formel von Laplace
Gleichung (3.141)

\begin{displaymath}
\vec B(\vec r) = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\oint\limits_{Leiter}\frac{d\vec \ell\times\vec\rho}{\rho^3}
\end{displaymath}

Hall-Spannung
Gleichung (3.144)

\begin{displaymath}
U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{e \cdot b\cdot n}
\end{displaymath}

Lorentztransformation der Felder
Gleichung (3.165)

\begin{eqnarray*}
E_x' & = & \gamma \left(E_x+v\cdot B_z\right) \\
E_y' & = &...
...\
B_z' & = & \gamma\left(B_z+ \frac{v}{c^2}E_x\right)\nonumber
\end{eqnarray*}




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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm