Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Übungsblatt 07
Grundkurs IIIb für Physiker
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
3. 2. 2003 oder 10. 2. 2003
Magnetische Eigenschaften der Materie, Maxwellsche Gleichungen,
PDF-Datei
- Es soll gezeigt werden, dass die allgemeine Formulierung des Ampèreschen Gesetzes
und das Gesetz von Biot-Savart zum gleichen Ergebnis kommen, wenn beide auf
angewandt werden.
Zwei Ladungen und befinden sich im Abstand vom Nullpunkt auf der -Achse bei
und . Entlang der Verbindungslinie fliesst ein Strom . Der Punkt befindet sich
auf der -Achse im Abstand .
- Zeigen Sie unter Verwendung
des Gesetzes von Biot-Savart, dass das Magnetfeld am Punkt durch
- Ein kreisförmiger Streifen (Mittelpunkt im Ursprung) mit dem Radius und der Breite
liege in der -Ebene. Zeigen Sie, dass der Fluss des elektrischen Feldes durch diesen Streifen
durch
gegeben ist.
- Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus 1b den gesamten Fluss durch die
kreisförmige Ebene mit dem Radius . Es ergibt sich
- Berechnen Sie den Verschiebungsstrom und zeigen Sie, dass
- Berechnen Sie mit dem Ampèreschen Gesetz die Aufgabe 1a und zeigen Sie, dass man
für das gleiche Ergebnis erhält.
- Ein Eisenstab mit der Länge und dem Durchmesser habe die homogene Magnetisierung
, die entlang des Stabes ausgerichtet sei. Der Stab sei an einem dünnen Faden aufgehängt und
befinde sich in der Mitte (koaxial) einer langen Spule in Ruhe. Durch die Spule werde kurzzeitig ein
Strom geschickt, durch dessen Magnetfeld der Stab plötzlich entmagnetisiert werde. Wie gross ist die
Winkelgeschwindigkeit des Stabes unter der Annahme, dass sein Drehimpuls erhalten bleibe? Nehmen Sie
an, dass
gelte, wobei die Masse des Elektrons und dessen Ladung
ist. Der Effekt, der dieser Aufgabe zugrunde liegt, ist der Einstein-De Haas-Effekt.
- Zwei lange, leitende Streifen seien breit und dick. Die Streifen liegen in parallelen Ebenen und seien
durch einen ferromagnetischen Abstandshalter (Dicke , relative Permeabilität )
voneinander getrennt. Durch die Streifen fliesst ein Strom von je , aber mit
entgegengesetzen Richtungen. Berechnen Sie für das Volumen zwischen den Streifen (weit weg von den
Rändern)
-
-
- Die magnetische Energie pro Volumeneinheit.
- Eine Kompassnadel habe die Länge , den Radius und die Dichte . Sie kann horizontal frei
rotieren, und die horizontale Komponente des Magnetfeldes betrage . Bei kleiner Auslenkung
ergebe sich eine harmonische Schwingung um den Mittelpunkt mit .
- Wie gross ist das magnetische Dipolmoment der Nadel?
- Wie gross ist die Magnetisierung
- Wie gross ist der Ampèresche Strom an der Oberfläche der Nadel?
-
- Das Magnetfeld, das am Punkt von einem Teilstrom hervorgerufen wird,
ist
. Die Abbildung zeigt
die entsprechenden Grössen:
Hier ist
.
Daher ist
.
- Die folgende Abbildung zeigt, wie das elektrische Feld an einem Punkt auf der -Achse im
Abstand von der -Achse erhalten wird.
Es ist
Die Fläche des Kreises ist , und es folgt
.
- Um den elektrischen Fluss heraus, zum Radius , zu erhalten,
integrieren wir
von bis :
Damit ist
.
- Nach Definition ist
. Jedoch ist im Ausdruck für
die einzige Grösse, die von der Zeit abhängt, . Mit erhalten wir
und
.
- Das Gesetz von Ampère besagt, dass das Linienintegral über
längs eines Kreises vom
Radius in der -Ebene mit dem Mittelpunkt am Ursprung, das gleich
ist,
auch gleich
sein muss. Gemäss dem Ergebnis in 1d ist das
. Damit wird
in Übereinstimmung
mit dem Resultat in Teil 1a, das wir nach dem Biot-Savart-Gesetz erhielten.
- Mit dem im Text gegebenen Ergebnis ist der Drehimpulsbetrag
Er ist verknüpft mit dem magnetischen Moment des Stabes, das entlang
dessen Längsachse ausgerichtet ist. Wenn der Stab um diese Achse rotiert, ist sein Drehimpuls .
Darin ist das Trägheitsmoment einer Scheibe. Es folgt
Das setzen wir gleich dem Ausdruck für den
Drehimpuls und erhalten
Das ist eine
äusserst geringe Frequenz.
-
- Das magnetische Feld zwischen den Platten ist homogen und liegt parallel zu
den Platten; ausserhalb der Platten ist das Feld null. Wir wenden nun das Ampère-Gesetz auf
einen Weg der Länge und der Breite an. Es
ergibt sich
bzw.
-
.
-
.
-
- Das magnetische Moment der
Kompassnadel ist
.
- Die Magnetisierung ist
- Die Magnetisierung hat die Dimension Stromstärke pro Länge und ist gleich dem
Oberflächenstrom pro Längeneinheit entlang der Nadel; es folgt
.
- Datum: 13. 2. 2003
Ort: Hörsaal H2
Zeit: 8:00-10:00
- Thema: Die ganze Vorlesung, so wie sie unter
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2002-2003
zu finden ist.
- Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 2 Blätter (vier
Seiten) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet
in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!
- Jede Aufgabe ergibt 6 Punkte. Es wird 6 Aufgaben geben. Zum Bestehen werden voraussichtlich 12
Punkte gefordert.
- Nachklausur: Freitag, 2. 5. 2003, 10:00-12:00
Übungsblatt 07
Grundkurs IIIb für Physiker
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Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm