Ladungsinvarianz bewegter Bezugssysteme

Dieser Stoff wurde am 23. 12. 2004 behandelt

Materialien Folien zur Vorlesung vom 23. 12. 2004: PDF Seminar vom 23. 12. 2004: Aufgabenblatt 05 (HTML oder PDF)

(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 91])

Metallischer Gastank mit Ausströmöffnung.

Mit zwei Gedankenexperimenten soll geklärt werden, ob die Ladung von der Geschwindigkeit abhängt. Zuerst schliessen wir eine grosse Menge $H_2$-Gas in den metallischen Tank ein, entladen ihn, und lassen das Gas ausströmen. Die Ladung des leeren Tanks ist unmessbar klein. Daraus schliesst man:

$$q_{Elektron} = - q_{Proton}$$ (3.209)

mit einer Genauigkeit von $\vert q_{Elektron}\vert/N = 10^{-20}q_{Elektron}$.

Dies folgt aus dem Gaussschen Gesetz Gleichung (2.14)

$$\int\!\!\!\int\limits_{A} \vec{E}\cdot d\vec{a}= 0\pm a\vert q_{Elektron}\vert = \frac{1}{\epsilon_0}\left[NQ(H_2)+q\right]$$ (3.210)

wobei $q$ eine eventuell vor dem Ausströmen vorhandene Ladung, $Q(H_2)$ die Ladung eines Wasserstoffmoleküls und $N$ die Anzahl der eingeschlossenen Wasserstoffmoleküle ist. $a$ ist die Ungenauigkeit der Ladungsmessung. Aus der Tatsache, dass der Metallbehälter nach dem Ausströmen im Rahmen der Messgenauigkeit ungeladen ist, folgt, dass das $H_2$-Molekül ungeladen ist.

Der Versuch wird mit $He$-Gas wiederholt. Das Resultat ist das gleiche. Nun bewegen sich aber die zwei Protonen im $He$-Atom mit sehr grosser Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Ladung des Protons unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Ladung muss insbesondere in jedem Inertialsystem gleich sein. Wir betrachten zwei Inertialsysteme $S$ und $S'$

$$\int\!\!\!\int\limits_{A(t)} \vec{E}\cdot d\vec{a}= \int\!\!\!\int\limits_{A'(t)} \vec{E}' \cdot d\vec{a}'$$ (3.211)

Diese Gleichung drückt die relativistische Ladungsinvarianz aus. Die Ladungsinvarianz ist nicht gleich der Ladungserhaltung. So ist zum Beispiel die Energie erhalten, zwischen zwei Inertialsystemen aber nicht invariant ( $m_0 c^2 \neq m(v)c^2$).