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Dieser Stoff wurde am 23. 12. 2004
behandelt |
(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 94])
Den Strom modellieren wir mit zwei Ketten aus Ladungsträgern, je eine positiv und negativ geladen. Ihre
Linienladungsdichten sollen so sein, dass die beiden Ketten neutral sind. Im Ruhesystem der
positiven Ladungen ist
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(3.212) |
Im Inertialsystem ist wegen der Ladungsinvarianz
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(3.213) |
Wegen der Längenkontraktion gilt
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(3.214) |
Zusammengenommen erhalten wir
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(3.215) |
Die gleiche Beziehung kann für die negativen Ladungen abgeleitet werden. Das heisst, wenn in
die Linienladungsdichten der positiven und negativen Ladungen gleich sind, dann auch in den
jeweiligen Ruhesystemen. In den Ruhesystemen ist die Linienladungsdichte geringer als in bewegten Bezugssystemen.
Da die beiden bewegten Ladungsketten die gleiche Linienladungsdichte im System haben, ist .
Im Ruhesystem , in dem das Teilchen mit der Ladung in Ruhe ist, sieht die Situation anders aus.
Die Geschwindigkeit der positiven und der negativen Ladungsketten ist unterschiedlich. deshalb sind sie zusammen
nicht mehr elektrisch neutral. Auf die Ladung wirkt eine elektrostatische Kraft. Da die
Relativgeschwindigkeit der positiven Ladungen zu kleiner ist als die der negativen
Ladungen, liegen in die positiven Ladungen weniger dicht als die
negativen.
Die beiden Ladungsketten sind insgesamt negativ geladen. Deshalb wird angezogen, wenn ist. Das
-Feld in die -Richtung erzeugt in die Kraft
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(3.216) |
Das -Feld hängt vom Bezugssystem ab, ist also nicht relativistisch invariant!
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Das elektrische Feld einer Linienladung im Abstand ist
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(3.217) |
Um das elektrische Feld berechnen wir die Geschwindigkeiten und in .
Mit den üblichen Abkürzungen
bekommen wir
Mit
und
und mit
erhalten wir
Die Netto-Linienladung in ist dann
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(3.222) |
Weiter erhalten wir
Also ist
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(3.224) |
Betrachten wir am Ort der Ladung das von der Linienladung hervorgerufene Feld . Für
positives zeigt dieses in die -Richtung. Also ist das elektrische Feld
Die Kraft im Ruhesystem des Teilchens ist also
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(3.226) |
Wir verwenden die Lorentztransformation der Impulse
Der Vierervektor
transformiert sich wie der Vierervektor .
Die Kraft transformiert sich also wie
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(3.228) |
Der Strom in ist
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(3.229) |
Damit bekommen wir
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(3.230) |
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Multipliziert man Gleichung (3.96) mit der Dichte der Ladungsträger , so erhält man die zu
proportionale Kraft.
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(3.231) |
Die magnetische Kraft im Laborsystem ist die relativistisch transformierte
elektrostatische Kraft auf die Ladung in deren Ruhesystem . Die magnetische Kraft kann als
relativistische Korrektur zur elektrostatischen Kraft verstanden werden.
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Marti
2011-10-13