Der magnetische Fluss

Dieser Stoff wurde am 20. 1. 2005 behandelt

(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 138]) (Siehe Tipler, Physik [Tip94, pp. 876])

Im Zusammenhang mit den elektrischen Feldern $\vec{E}$ hatten wir den elektrischen Fluss $\phi_E$ eingeführt. Hier bewegen wir die Leiterschlaufe mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$, wir ändern damit die vom Magnetfeld durchflossene Fläche um die Grösse $dA = - d\ell \cdot b$. Da die Geschwindigkeit $v = d\ell/dt$ ist, können wir auch schreiben

$$U_{EMK} = v\cdot B\cdot b = \frac{dl}{dt} b \cdot B = - \frac{dA}{dt}B = -\frac{B\cdot dA}{dt}$$ (4.300)

schreiben. Wir definieren den

magnetischen Fluss

$$\phi_B = \displaystyle\iint\limits_{A}^{} \vec{B}\cdot d\vec{A}$$ (4.301)

durch die Fläche $A$

Damit ist die induzierte EMK

$$U_{EMK} = -\frac{d\phi_B}{dt} = -\frac{d}{dt}\displaystyle\iint\limits_{A(S)}^{}\vec{B}\cdot d\vec{A}$$ (4.302)

Sie wird durch den zeitlich sich ändernden Fluss erzeugt.

Die Einheit des magnetischen Flusses ist Weber.

$$1\; \;= 1\; Wb = 1\;T\cdot m^2$$ (4.303)

Das Minuszeichen in den Gleichungen für den magnetischen Fluss rührt daher, dass eine Geschwindigkeit in die positive $x$-Richtung eine Verkleinerung der Fläche $A$ bewirkt.

Dieser Stoff wurde am 27. 1. 2005 behandelt

Materialien Folien zur Vorlesung vom 27. 01. 2005: PDF

Das durch den Strom erzeugte Magnetfeld ist so gerichtet, dass die Bewegung der Spule gebremst wird. Dieses Verhalten wird in der Lenzschen Regel zusammengefasst:

Die Induktionsspannung und der Strom, den sie bewirkt, sind stets so gerichtet, dass sie der Ursache entgegenwirken.

Vergleich eines Stabmagneten mit einer Spule.

Eine Spule erzeugt ein axiales Magnetfeld. Die Richtung des Magnetfeldes wird mit der Rechten Hand-Regel aus der Stromrichtung abgeleitet. Ein Stabmagnet erzeugt ein gleiches Magnetfeld wie eine Spule.

Die Nord- und Südpole der Magnete sind so definiert: Die $\vec{B}$-Feldlinien laufen vom Nordpol zum Südpol.

Induzierte Spannung

Bewegt man einen Magneten mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ von einem Stabmagneten weg, so bewirkt die Lorentzkraft einen Strom $I$, der ein Magnetfeld $\vec{B}_{ind}$ induziert. Dieses Magnetfeld ist so gerichtet, dass es gleichsinnig wie das Magnetfeld des Stabes ist. Der Metallring wird also vom Stabmagneten angezogen und in seiner Bewegung nach rechts gebremst (Lenzsche Regel).

Vorzeichen des Magnetfeldes und der induzierten Spannung beim Ein- und Ausschalten.

Hier wird ein Magnetfeld eingeschaltet. Die Richtung der Feldlinien wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt. Ein zeitlich zunehmendes Magnetfeld in der rechten Spule ist äquivalent zu einer Bewegung der rechten Spule im inhomogenen Feld (links intensiver als rechts) nach links. Dabei zeigt die relevante Feldkomponente nach aussen. Aus der Rechten Hand-Regel ergibt sich die angegebene Stromrichtung. Nach dem Ausschalten des erregenden Stromes nimmt die Intensität des Magnetfeldes ab. Dies ist äquivalent zu einer Bewegung der rechten Spule nach rechts, bei gleichbleibender Richtung des Magnetfeldes. Entsprechend dreht sich die Richtung des Stromes um.

Selbstinduktion

Wenn eine Spule von einem Strom durchflossen ist, wird dadurch ein Magnetfeld erzeugt. Wenn nun der Strom durch die Spule geändert wird, wird eine Spannung induziert, die wie im vorigen Falle so gerichtet ist, dass sie der Änderung des Magnetfeldes entgegenwirkt, so also auch der Änderung des durch die Spule fliessenden Stromes. Im besonderen Falle, dass der Strom abgeschaltet wird, dass also der Widerstand im Stromkreis um viele Grössenordnungen steigt, bildet sich eine sehr hohe Spannung.

Anwendungen

• Zündspule bei Benzinmotoren
• Erzeugung der Beschleunigungsspannung in Fernsehröhren
• Teslatransformator, siehe auch
  

  Versuch zur Vorlesung: Tesla-Transformator (Versuchskarte EM064)