Vektorableitungen bei Skalarfeldern

Ableitung eines skalaren Feldes nach einer Richtung

$$\frac{\partial \varphi(\vec{r})}{\partial \vec{c}} = \lim\limits_... ...ow 0} \frac{\varphi(\vec{r}+\varepsilon\vec{c}) -\varphi(\vec{r})}{\varepsilon}$$ (A..544)

Ableitung $\frac{\partial \varphi(\vec{r})}{\partial \vec{e}_{\vec{c}}}$ in Richtung des Einheitsvektors $\vec{e}_{\vec{c}}$ in Richtung von $\vec{c}$

$$\frac{\partial \varphi(\vec{r}}{\partial \vec{c}} = \left\vert\vec{c}\right\vert\frac{\partial \varphi(\vec{r})}{\partial \vec{e}_{\vec{c}}}$$ (A..545)

Richtungsableitung einer skalaren Funktion im Vergleich zur Richtung mit dem stärksten Abfall (Einheitsvektor $\vec{n}$)

$$\frac{\partial \varphi(\vec{r})}{\partial \vec{e}_{\vec{c}}} = \f... ...})}{\partial \vec{n}} \cos\left(\angle \vec{e}{\vec{c}}\text{,}\,\vec{n}\right)$$ (A..546)