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Ableiten von Vektoren

Ableiten eines Vektors

$\displaystyle \frac{d}{dt}\vec{a}= \frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c}a_x\\  a_y...
...t)= \left(\begin{array}{c}\dot{a_x}\\  \dot{a_y}\\  \dot{a_z}\end{array}\right)$ (A..538)

Ableitung eines Produktes

$\displaystyle \frac{d}{d t}\left(\varphi(t) \vec{a}(t)\right) = \frac{d \varphi}{d t}\vec{a}+\varphi\frac{d}{d t}\vec{a}$ (A..539)

Ableitung des Skalarproduktes

$\displaystyle \frac{d}{d t} \left(\vec{a}\cdot \vec{b}\right) = \frac{ d\vec{a}}{d t}\cdot \vec{b}+ \vec{a}\cdot \frac{d \vec{b}}{d t}$ (A..540)

Ableitung des Vektorproduktes

$\displaystyle \frac{d}{d t} \left(\vec{a}\times \vec{b}\right) = \frac{ d\vec{a}}{d t}\times \vec{b}+ \vec{a}\times \frac{d \vec{b}}{d t}$ (A..541)

Ableitung eines Vektors mit konstantem Betrag. Hier ist $ \vec{a}\cdot\vec{a}= a^2 = const$. Aus Gleichung (A.14) folgt

$\displaystyle 0 = \frac{d a^2}{d t} = \frac{d}{d t}\left(\vec{a}\cdot \vec{a}\r...
...}}{d t}\cdot \vec{a}\qquad \Rightarrow\qquad \frac{d \vec{a}}{d t} \bot \vec{a}$ (A..542)

Taylorentwicklung einer Vektorfunktion

$\displaystyle \vec{a}(t+\tau)=\vec{a}(t)+ \tau\left.\frac{d \vec{a}}{d t}\right...
...+ \ldots +\frac{\tau^n}{n!}\left.\frac{d^n \vec{a}}{d t^n}\right\vert _t+\ldots$ (A..543)


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Marti 2011-10-13