Dieser Stoff wurde am 12. 4. 2005 behandelt |
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Wärmestrahlung ist eine Form elektromagnetischer Strahlung. Die Sonne versorgt so die Erde mit der notwendigen Energie. Aus der Optik wissen wir, dass bei einem Strahlungsfluss auf eine Grenzfläche die folgende Energiebilanz gilt:
(3.22) |
(3.23) |
Wenn man die Ausstrahlung einer schwarzen Fläche ( ) mit beschreibt ist die Ausstrahlung einer beliebigen Fläche durch
(3.24) |
Nehmen wir an, eine Fläche mit under Temperatur strahle die Leistung auf die zweite Fläche mit der Temperatur . Gleichzeitig strahle die zweite Fläche mit die Leistung auf die erste Fläche. Beide Flächen sind im thermischen Gleichgewicht. Dann muss
(3.26) |
Versuch zur Vorlesung: Pyrometermodell (Versuchskarte AT-12) |
Versuch zur Vorlesung: Infrarotkamera: Optische Temperaturmessung (Versuchskarte AT-44) |
Versuch zur Vorlesung: Wärmestrahlung: Abstandsabhängigkeit bei einer punktförmigen Quelle (Versuchskarte AT-54) |
Dieser Stoff wurde am 12. 4. 2005 behandelt |
(Siehe Gerthsen, Physik [Mes04, pp. 573])
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Licht, das durch die kleine Öffnung in den Hohlraum des schwarzen Körpers eintritt, wird bei jeder Reflexion an der Oberfläche mit der Wahrscheinlichkeit absorbiert und mit der Wahrscheinlichkeit reflektiert. Nach Reflexionen ist die verbleibende Intensität des Lichtstrahls auf abgesunken, sie wird also beliebig klein. Das heisst. der Absorptionsgrad der Öffnung in diesem Hohlraum ist .
Spektrale Grössen werden hier mit dem Subskript
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Wir definieren nun eine spektrale Energiedichte . Sie besteht aus dem Produkt aus der Energiedichte und dem Frequenzband der Breite , das das Intervall beschreibt. Diese Energie bewegt sich mit der Geschwindigkeit durch den Raum und zu den Wänden des Hohlraums. Eine ideale schwarze Wand absorbiert diese Energie und emittiert nach Kirchhoff gleichzeitig . Im Gleichgewicht müssen sich die Absorption und die Emission die Balance halten. Wir können also die spezifische Ausstrahlung durch die Energiedichte ausdrücken3.
Die gemessene spektrale Energiedichte sieht wie in der Abbildung aus.
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Wenn man gegen die Energiedichteverteilung gegen die Frequenz aufträgt, sieht das ganze so aus:
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Dieser Stoff wurde am 18. 4. 2005 behandelt |
Materialien
Folien zur Vorlesung am 18. 04. 2005 PDF Übungsblatt 02 vom 18. 04. 2005 (HTML oder PDF) |
Versuch zur Vorlesung: Hohlraumstrahler: Absorption und Emission an Rohr mit Loch (Versuchskarte AT-39) |
Versuch zur Vorlesung: Plancksches Strahlungsgesetz: Strahlung einer Glühlampe bei verschiedenen Temperaturen (Versuchskarte AT-21) |
Plancksches Wirkungsquantum
(3.29) |
Eselsbrücke:
Reduziertes Wirkungsquantum
(3.30) |
Eselsbrücke:
Quantenhypothese Einsteins
Atome, die die Energie absorbieren, haben eine höhere Energie als Atome im Grundzustand |
Definitionen:
Wir nehmen das thermische Gleichgewicht an und verwenden deshalb die Boltzmann-Verteilung
(3.31) |
Energieaustausch
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Zur Berechnung des Spektrums eines schwarzen Strahlers verwenden wir die Einsteinsche Formulierung mit Quanten. Von Einstein stammt das Postulat der induzierten Emission. Planck hatte ursprünglich das Spektrum mit thermodynamischen Methoden berechnet, wobei das Phasenraumvolumen war.
(3.32) | |||
wobei der Einsteinkoeffizient der spontanen Emission, der Einsteinkoeffizient der Absorption und der Einsteinkoeffizient der induzierten Emission.
Im Gleichgewicht gibt es gleich viele Emissionen wie Absorptionen.
(3.33) |
Da die induzierte Emission der Umkehrprozess der Absorption ist, muss
(3.34) |
sein.
Umformung
(3.35) |
Energiedichte
Infinitesimal geschrieben bekommen wir
(3.36) |
berechnet man aus der Modendichte des Hohlraumes
(3.37) |
Grenzfall
dann gilt
Für ist
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Kosmische Energiedichteverteilung
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Dieser Stoff wurde am 18. 4. 2005 behandelt |
Zur Berechnung des Maximums substituieren wir in Gleichung (3.23)
und
und vernachlässigen die Vorfaktoren.
Maximum
und
oder
Die Lösung der Gleichung ist
wobei Lambert's W-Funktion ist.
Lage des Maximums in der Planckschen Strahlungsformel in Gleichung (3.23)
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Die Energiedichten bei den Emissionsmaxima sind
(3.42) |
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Dieser Stoff wurde am 18. 4. 2005 behandelt |
Versuch zur Vorlesung: Strahlungswürfel nach Leslie: Emissionsfaktor von verschiedenen Strahlern (Versuchskarte AT-20) |
Versuch zur Vorlesung: Stefan-Boltzmannsches Gesetz: mit Leslie-Würfel (Versuchskarte AT-43) |
Spezifische Ausstrahlung nach Gleichung (3.12) senkrecht zur Oberfläche
Richtungsabhängige Abstrahlung ( Winkel zur Normalen)
Mittelung über Halbraum
und über Frequenz
(3.43) |
Die Integrale sind voneinander unabhängig.
Mit
(3.44) |
Das Integral ergibt
(3.45) |
Stefan-Boltzmann-Konstante
(3.46) |
ist die in den Halbraum abgestrahlte Leistung bei der Temperatur .
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Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt |
Materialien
Folien zur Vorlesung am 19. 04. 2005 PDF |
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Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt |
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