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Skript: PDF-Datei Übungen: Blätter
Wenn eine Materiewelle
sich in der positiven Richtung der
-Achse ausbreitet, für
und
(Abbild. 5.4).
Wenn Die Energie des Teilchens
kleiner ist als das Potential des Walls
dann wir setzen die
allgemeine Ansätze,
wobei,
. Für
und
setzen wir die Randbedingungen,
und
Wir setzen
weil keine Reflexion erwartet ist für
. Wir haben dann,
bzw.
Wir erreichen die folgende Identität:
Also wir können jetzt die Transmission und Reflexion Koeffizienten
, bzw.
wie folgend,
![$\displaystyle \mathsf{R} = \left\vert\frac{A'_{1}}{A_{1}}\right\vert^{2} = \fra...
...^{2}(k_{2}a)}{4 k_{1}^{2}k_{2}^{2} + (k_{1}^{2} - k_{2}^{2})^2\sin^{2}(k_{2}a)}$](img625.gif) |
(5.148) |
und
![$\displaystyle \mathsf{T} = \left\vert\frac{A_{3}}{A_{1}}\right\vert^{2} = \frac...
...{2}k_{2}^{2}}{4 k_{1}^{2}k_{2}^{2} + (k_{1}^{2} - k_{2}^{2})^2\sin^{2}(k_{2}a)}$](img626.gif) |
(5.149) |
wobei
,
und
. Die Transmission ist eine oszillierende Funktion der Breite des Walls
. Wir
können auch schreiben,
![$\displaystyle \mathsf{T} = \frac{4E(E - V_{0})}{4 E(E - V_{0}) + V_{0}^{2}\sin^{2}\left[\sqrt{2 m(E - V_{0})} a / \hslash \right]}$](img630.gif) |
(5.150) |
Für den Fall
, wir schreiben
wie folgend,
![$\displaystyle \phi_{2}(x) = B_{2}e^{\rho_{2} x} + B'_{2}e^{- \rho_{2} x}$](img632.gif) |
(5.151) |
mit
und
. Im diesen Fall die Transmission
wird
![$\displaystyle \mathsf{T} = \frac{4E(E-V_{0})}{4 E(V_{0} - E) + V_{0}^{2}\sin^{2}\left[\sqrt{2 m(V_{0} - E)} a / \hslash\right]}$](img635.gif) |
(5.152) |
mit
. Für
,
![$\displaystyle \mathsf{T} \sim \frac{16 E(V_{0} - E)}{V_{0}^{2}} e^{-2\rho_{2} a}$](img638.gif) |
(5.153) |
Wenn ein Elektron mit Energie
sich bewegt in der Richtung einem Potentialwall mit
Breite
angstrom und Höhe
, dann die Transmission ist
. Für dieselben Bedingungen ein Proton (
)
.
Das heisst, das Tunneleffekt ist für ein Elektron sehr wahrscheinlich, aber für den Proton fast unmöglich.
Das Rastertunnelmikroskop (STM) beruht auf dem Tunneleffekt. Die Elektronen können eine enge Potentialbarriere
durchqueren. Der Tunnelstrom verringert sich mit der Breite der Barriere exponentiell.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm