Kräfte und Newtonsche Gesetze in einer Dimension

Unter der Kraft versteht man die zeitliche Änderung des Impulses, also

$$F = \frac{d p(t)}{dt} = \dot{p}$$ (3.52)

Die Gleichung Gleichung (3.30) ist auch als 2. Newtonsches Gesetz bekannt. Aus Gleichung (3.30) kann als Korrolar sofort das erste Newtonsche Gesetz

$$F = 0 \Leftrightarrow p = const$$ (3.53)

abgeleitet werden. Bezugssysteme, in denen das erste Newtonsche Gesetz gilt, heissen Inertialsysteme

Die Newtonschen Gesetze werden durch die Beobachtung ergänzt, dass es keine bevorzugten Inertialsystem (Standpunkte) gibt. Weiter bewegt sich dieser Punkt nicht bezüglich $A$ und $B$. Deshalb muss die Kraft, die ein Körper $A$ im Punkt $P$ auf den Körper $B$ ausübt, entgegengesetzt gleich der Kraft sein, die der Körper $B$ im Punkt $P$ auf den Körper $A$ ausübt.

$$F_ A B ( P ) = - F_ B A ( P )$$ (3.54)

Newtonsche Gesetze in einer Dimension für konstante Massen

Wenn wir die Definition des Impulses $p$ aus Gleichung (3.10) in das zweite Newtonsche Gesetz nach Gleichung (3.30) einsetzen, erhalten wir

$$F(t) = \frac{d}{dt}\left(m(t) v(t)\right) = \dot{m}(t) v(t) + m(t) \dot{v}(t)$$ (3.55)

Ist die Masse $m(t)$ konstant, also unabhängig von der Zeit, lautet das zweite Newtonsche Gesetz

$$F(t) = m \dot{v}(t) = m a(t)$$

Dabei haben wir die Definition der Beschleunigung verwendet. Das erste Newtonsche Gesetz für konstante Massen lautet

$$F = 0 \Leftrightarrow v = const$$