Kräfte und Newtonsche Gesetze in einer Dimension

Unter der Kraft versteht man die zeitliche Änderung des Impulses, also

$$F = \frac{d p(t)}{dt} = \dot{p}$$ (3.52)

Die Gleichung Gleichung (3.30) ist auch als 2. Newtonsches Gesetz bekannt. Aus Gleichung (3.30) kann als Korrolar sofort das erste Newtonsche Gesetz

$$F = 0 \Leftrightarrow p = const$$ (3.53)

abgeleitet werden. Bezugssysteme, in denen das erste Newtonsche Gesetz gilt, heissen Inertialsysteme

Wenn zwei Körper $A$ und $B$ sich an einem Punkt $P$ berühren, werden sie gegenseitig Kräfte ausüben, und zwar die Kraft $F_$von $A$ auf $B$$($in $P$$)$ und die Kraft $F_$von $B$ auf $A$$($in $P$$)$. Wenn die beiden sich berührenden Körper ihren Bewegungszustand nicht ändern, muss nach Gleichung (3.30) die Gesamtkraft null sein.

$$F_{\text{gesamt}}=0=F_\text{von $A$ auf $B$}(\text{in $P$})+F_\text{von $B$ auf $A$}(\text{in $P$})$$

Umgeformt erhalten wir

$$F_ A B ( P ) = - F_ B A ( P )$$ (3.54)

Die Newtonschen Gesetze werden durch die Beobachtung ergänzt, dass es keine bevorzugten Inertialsysteme (Standpunkte) gibt.

Newtonsche Gesetze in einer Dimension für konstante Massen

Wenn wir die Definition des Impulses $p$ aus Gleichung (3.10) in das zweite Newtonsche Gesetz nach Gleichung (3.30) einsetzen, erhalten wir

$$F(t) = \frac{d}{dt}\left(m(t) v(t)\right) = \dot{m}(t) v(t) + m(t) \dot{v}(t)$$ (3.55)

Ist die Masse $m(t)$ konstant, also unabhängig von der Zeit, lautet das zweite Newtonsche Gesetz

$$F(t) = m \dot{v}(t) = m a(t)$$

Dabei haben wir die Definition der Beschleunigung verwendet. Das erste Newtonsche Gesetz für konstante Massen lautet

$$F = 0 \Leftrightarrow v = const$$