Kronecker-Produkt

Die Deﬁnition des Kronecker-Produkts ⊗ soll mit den Matrizen

( ) ( ) | b1,1 b1,2 ⋅⋅⋅ b1,m2 | | c1,1 c1,2 ⋅⋅⋅ c1,n2| || b2,1 b2,2 ⋅⋅⋅ b2,m2 || || c2,1 c2,2 ⋅⋅⋅ c2,n2|| B = |( ... ... |) und C = |( ... ... |) bm1,1 bm1,2 ⋅⋅⋅ bm1,m2 cn1,1 cn1,2 ⋅⋅⋅ cn1,n2

(B.1)

gezeigt werden, wobei m₁ ∈ ℕ, m₂ ∈ ℕ, n₁ ∈ ℕ und n₁2 ∈ℕ sind. Alle vier Dimensionen können unterschiedlich sein.

Dann ist

⊗ D := B C

(B.2)

gegeben durch

( ) b1,1C b1,2C ⋅⋅⋅ b1,m2C || b2,1C b2,2C ⋅⋅⋅ b2,m2C || D = || .. .. || . ( . . ) bm1,1C bm1,2C ⋅⋅⋅ bm1,m2C

(B.3)

Das folgende Beispiel illustriert die Rechnung. Sei

B = (b ,b ) 1 2

(B.4)

und

( ) c1,1 c1,2 C = c2,1 c2,2

(B.5)

Dann ist

(B.6)