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Welle-Teilchen-Dualismus

Dieser Stoff wurde am 5 .2. 2002 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1233]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 556])

Licht verhält sich wie eine Welle, sofern wir eine genügend grosse Intensität betrachten. Bei sehr niedriger Intensität beobachtet man, dass Licht scheinbar nicht aus Wellen, sondern aus Teilchen besteht. Gestützt auf Experimente zum Photoeffekt hat Albert Einstein jedem Lichtteilchen, Photon genannt, die Energie

$$E = \hbar \omega$$ (10.591)

zugeschrieben. $h=2\pi\hbar$ ist das Plancksche Wirkungsquantum. Seine Grösse ist

$$h = 6.6260755 \cdot 10^{-34} Js$$

$$\hbar = 1.05457267 \cdot 10^{-34} Js$$ (10.592)

Für die meisten Rechnungen genügt es $\hbar = 10^{-34} Js$ zu verwenden. Die Energie eines Photons ist auch $E = h\nu$

Ein Photon ist ein Teilchen mit der Ruhemasse 0. Deshalb muss es sich nach der speziellen Relativitätstheorie) mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Nach dem relativistischen Energiesatz Gleichung (7.24) ist ($m_0 = 0$

$$\hbar\omega = E = \sqrt{m_0^2 c^4+c^2 p^2} = \sqrt{c^2p^2} = cp$$ (10.593)

Wir teilen durch $c$ und erhalten

$$p = \frac{\hbar \omega}{c} = \hbar\frac{\omega}{c} = \hbar k$$ (10.594)

mit der für Wellen gültigen Relation $c = \omega/k$. Deshalb ist der Impuls eines Photons über seinen Wellenvektor gegeben. Von der Wellenlänge hängt der Impuls über $p = h/\lambda$ ab. Die folgende Tabelle gibt einige Zahlenwerte zur Energie und dem Impuls von Photonen.

Wellenlänge	Frequenz	Impuls	Energie	Energie
$\lambda/m$	$\nu/Hz$	$p/Ns$	$E/J$	$E/eV$
$1.00 \cdot 10^{-11}$	$3.00 \cdot 10^{+19}$	$6.63 \cdot 10^{-23}$	$1.99 \cdot 10^{-14}$	$1.24 \cdot 10^{+05}$
$1.00 \cdot 10^{-10}$	$3.00 \cdot 10^{+18}$	$6.63 \cdot 10^{-24}$	$1.99 \cdot 10^{-15}$	$1.24 \cdot 10^{+04}$
$1.00 \cdot 10^{-09}$	$3.00 \cdot 10^{+17}$	$6.63 \cdot 10^{-25}$	$1.99 \cdot 10^{-16}$	$1.24 \cdot 10^{+03}$
$1.00 \cdot 10^{-08}$	$3.00 \cdot 10^{+16}$	$6.63 \cdot 10^{-26}$	$1.99 \cdot 10^{-17}$	$1.24 \cdot 10^{+02}$
$1.00 \cdot 10^{-07}$	$3.00 \cdot 10^{+15}$	$6.63 \cdot 10^{-27}$	$1.99 \cdot 10^{-18}$	$1.24 \cdot 10^{+01}$
$2.00 \cdot 10^{-07}$	$1.50 \cdot 10^{+15}$	$3.31 \cdot 10^{-27}$	$9.93 \cdot 10^{-19}$	$6.20 \cdot 10^{+00}$
$3.00 \cdot 10^{-07}$	$9.99 \cdot 10^{+14}$	$2.21 \cdot 10^{-27}$	$6.62 \cdot 10^{-19}$	$4.13 \cdot 10^{+00}$
$4.00 \cdot 10^{-07}$	$7.49 \cdot 10^{+14}$	$1.66 \cdot 10^{-27}$	$4.97 \cdot 10^{-19}$	$3.10 \cdot 10^{+00}$
$5.00 \cdot 10^{-07}$	$6.00 \cdot 10^{+14}$	$1.33 \cdot 10^{-27}$	$3.97 \cdot 10^{-19}$	$2.48 \cdot 10^{+00}$
$6.00 \cdot 10^{-07}$	$5.00 \cdot 10^{+14}$	$1.10 \cdot 10^{-27}$	$3.31 \cdot 10^{-19}$	$2.07 \cdot 10^{+00}$
$7.00 \cdot 10^{-07}$	$4.28 \cdot 10^{+14}$	$9.47 \cdot 10^{-28}$	$2.84 \cdot 10^{-19}$	$1.77 \cdot 10^{+00}$
$8.00 \cdot 10^{-07}$	$3.75 \cdot 10^{+14}$	$8.28 \cdot 10^{-28}$	$2.48 \cdot 10^{-19}$	$1.55 \cdot 10^{+00}$
$1.00 \cdot 10^{-06}$	$3.00 \cdot 10^{+14}$	$6.63 \cdot 10^{-28}$	$1.99 \cdot 10^{-19}$	$1.24 \cdot 10^{+00}$
$1.50 \cdot 10^{-06}$	$2.00 \cdot 10^{+14}$	$4.42 \cdot 10^{-28}$	$1.32 \cdot 10^{-19}$	$8.27 \cdot 10^{-01}$
$1.00 \cdot 10^{-05}$	$3.00 \cdot 10^{+13}$	$6.63 \cdot 10^{-29}$	$1.99 \cdot 10^{-20}$	$1.24 \cdot 10^{-01}$
$1.00 \cdot 10^{-04}$	$3.00 \cdot 10^{+12}$	$6.63 \cdot 10^{-30}$	$1.99 \cdot 10^{-21}$	$1.24 \cdot 10^{-02}$
$1.00 \cdot 10^{-03}$	$3.00 \cdot 10^{+11}$	$6.63 \cdot 10^{-31}$	$1.99 \cdot 10^{-22}$	$1.24 \cdot 10^{-03}$
$1.00 \cdot 10^{-02}$	$3.00 \cdot 10^{+10}$	$6.63 \cdot 10^{-32}$	$1.99 \cdot 10^{-23}$	$1.24 \cdot 10^{-04}$
$1.00 \cdot 10^{-01}$	$3.00 \cdot 10^{+09}$	$6.63 \cdot 10^{-33}$	$1.99 \cdot 10^{-24}$	$1.24 \cdot 10^{-05}$
$1.00 \cdot 10^{+00}$	$3.00 \cdot 10^{+08}$	$6.63 \cdot 10^{-34}$	$1.99 \cdot 10^{-25}$	$1.24 \cdot 10^{-06}$
$1.00 \cdot 10^{+01}$	$3.00 \cdot 10^{+07}$	$6.63 \cdot 10^{-35}$	$1.99 \cdot 10^{-26}$	$1.24 \cdot 10^{-07}$
$1.00 \cdot 10^{+02}$	$3.00 \cdot 10^{+06}$	$6.63 \cdot 10^{-36}$	$1.99 \cdot 10^{-27}$	$1.24 \cdot 10^{-08}$
$1.00 \cdot 10^{+03}$	$3.00 \cdot 10^{+05}$	$6.63 \cdot 10^{-37}$	$1.99 \cdot 10^{-28}$	$1.24 \cdot 10^{-09}$
$1.00 \cdot 10^{+04}$	$3.00 \cdot 10^{+04}$	$6.63 \cdot 10^{-38}$	$1.99 \cdot 10^{-29}$	$1.24 \cdot 10^{-10}$
$1.00 \cdot 10^{+05}$	$3.00 \cdot 10^{+03}$	$6.63 \cdot 10^{-39}$	$1.99 \cdot 10^{-30}$	$1.24 \cdot 10^{-11}$
$1.00 \cdot 10^{+06}$	$3.00 \cdot 10^{+02}$	$6.63 \cdot 10^{-40}$	$1.99 \cdot 10^{-31}$	$1.24 \cdot 10^{-12}$
$6.00 \cdot 10^{+06}$	$5.00 \cdot 10^{+01}$	$1.10 \cdot 10^{-40}$	$3.31 \cdot 10^{-32}$	$2.07 \cdot 10^{-13}$
$1.00 \cdot 10^{+07}$	$3.00 \cdot 10^{+01}$	$6.63 \cdot 10^{-41}$	$1.99 \cdot 10^{-32}$	$1.24 \cdot 10^{-13}$

Wenn Licht mit niedriger Intensität gemessen wird, dann detektiert man nur einzelne Photonen. Diese treffen, zum Beispiel hinter einem Gitter, statistisch auf. Das erhaltene Bild sieht wie rauschen aus. Mit einer grösseren Anzahl von Photonen wird die Statistik so, dass das Beugungsmuster sichtbar wird.

Die mit der Beugungstheorie berechnete Intensität gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass an diesem Punkt ein Photon auftritt.

Das Beugungsmuster ist also die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass an einem Punkt ein Photon gemessen wird. Dies wird mit den folgenden Simulationen illustriert.

Verteilung der gemessenen Photonen in einem simulierten Beugungsbild. Links wurde 1 Photon, rechts 10 gemessen.

Verteilung der gemessenen Photonen in einem simulierten Beugungsbild. Links wurden 100 Photonen, rechts 1000 gemessen.

Verteilung der gemessenen Photonen in einem simulierten Beugungsbild. Links wurden 10000 Photonen, rechts 100000 gemessen.

Verteilung der gemessenen Photonen in einem simulierten Beugungsbild. Links wurden 1000000 Photonen, rechts 10000000 gemessen.

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