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K.  Umrechnung von thermodynamischen Funktionen

(Siehe Handbook of Chemistry and Physics [WA80, pp. D-120])

Die folgenden Funktionen werden betrachtet:

p
Druck
V
Volumen
T
Temperatur
ν
Molzahl
S
Entropie
U
innere Energie
cp,mol
molare Wärmekapazität bei konstantem Druck
α
isobarer Volumenausdehnungskoeffizient
κ
isotherme Kompressibilität
H = U + pV
Enthalpie
F = U - TS
freie Energie
G = H - TS
freie Enthalpie

Aus den folgenden Tabellen können die ersten Ableitungen von p, V , T, U, S, H, F und G als Funktion von (∂V ∕∂T ) p, (∂V∕∂p ) T und (∂H ∕∂T ) p berechnet werden. Diese Grössen können gemessen werden:

α = 1 -- V( ∂V ) ---- ∂Tp isobare Volumenkompressibilität (K.1)
κ = -1- V( ) ∂V-- ∂pT isotherme Kompressibilität (K.2)
νcp,mol = ( ) ∂H-- ∂Tp molare Wärmekapazität bei konstantem Druck (K.3)

Beispiel:

Wir wollen ( ) ∂∂Hp-S als Funktion von T, p und V berechnen.

Wir wollen ( ) ∂∂SV-T als Funktion von T, p und V berechnen.

Konstanten
Differenzial T p
T 0 1
p -1 0
V -( ) ∂V∂pT ( ) ∂V∂T-p
S ( ) ∂V- ∂Tp νcp,mol T
U T( ) ∂∂VT-p + p( ) ∂∂Vp-T νcp,mol - p( ) ∂∂VT-p
H -V + T( ) ∂V- ∂Tp νcp,mol
F p( ) ∂∂Vp-T -S - p( ) ∂∂VT-p
G -V -S
Thermodynamische Relationen I

Konstante
Differenzial V
T ( ) ∂∂Vp-T
p -( ∂V) ∂Tp
V 0
S ( ) 1T-[ ( ) ( )2] νcp,mol ∂∂Vp- T + T ∂∂VT- p
U νcp,mol(∂V) ∂pT + T(∂V-) ∂Tp2
H νcp,mol( ) ∂V- ∂pT + T( ) ∂V- ∂Tp2 - V ( ) ∂V- ∂T
F -S(∂V-) ∂pT
G -V ( ) ∂V- ∂Tp - S( ) ∂V- ∂pT
Thermodynamische Relationen II

Konstante
Differenzial S
T -(∂V-) ∂Tp
p -νcp,mol --T---
V ( ) - -1 T[ ( ) ( ) ] νc ∂V- + T ∂V-2 p,mol ∂p T ∂T p
S 0
U ( ) pT-[ ( ) ( )2] νcp,mol ∂∂Vp- + T ∂∂VT- T p
H -Vνcp,mol --T----
F ( ) -1 T[ ( ) ( ) ( ) ] p c ∂V- + pT ∂V-2 + T S ∂V- ν p,mol ∂p T ∂T p ∂T p
G ( ) - 1- T[ ( ) ] νc V - T S ∂V- p,mol ∂T p
Thermodynamische Relationen III

Konstante
Differenzial U
T -T( ) ∂V∂T-p - p( ) ∂∂Vp-T
p -νcp,mol + p(∂V-) ∂Tp
V -νcp,mol( ) ∂∂Vp-T - T( ) ∂∂VT-p2
S ( p-) - T[ ( ∂V-) ( ∂V-)2] νcp,mol ∂p T + T ∂T p
U 0
H -V [ ( ) ] νc - p ∂V- p,mol ∂T p- p[ ( ) ( ) ] νc ∂V-- + T ∂V--2 p,mol ∂p T ∂T p
F p[ ( ) ( ) ] νc ∂V- + T ∂V- 2 p,mol ∂p T ∂T p + S[ ( ) ( ) ] T ∂V- + p ∂V- ∂T p ∂p T
G -V [ ( ) ] νc - p ∂V- p,mol ∂T p + S[ ( ) ( ) ] T ∂V- + p ∂V- ∂T p ∂p T
Thermodynamische Relationen IV

Konstante
Differenzial H
T V - T( ) ∂V- ∂Tp
p -νcp,mol
V -νcp,mol( ∂V) ∂pT - T(∂V-) ∂Tp2 + V (∂V-) ∂Tp
S Vνcp,mol T
U V [ ( ∂V) [ ( ∂V) ( ∂V)2]] νcp,mol - p ∂T-p + p νcp,mol ∂T-T + T ∂T-p
H 0
F -[ ] (∂V-) S + p ∂T p×[ ] (∂V) (∂V-) V - T ∂T p - pνcp,mol ∂p T
G -V νcp,mol - V S + TS( ) ∂V- ∂Tp
Thermodynamische Relationen V

Konstanten
Differenzial F
T -p( ) ∂V- ∂pT
p S + p -(∂V-) ∂Tp
V S( ) ∂V- ∂pT
S ( ) - 1T-[ ( ) ( )2 ( ) ] pνcp,mol ∂∂Vp- + pT ∂∂VT- + TS ∂∂VT- T p p
U -p[ ( ) ( )2] νcp,mol ∂∂Vp- + T ∂∂VT- T p- S[ ( ) ( ) ] T ∂∂VT- + p ∂∂Vp- p T
H [ ( ) ] S + p ∂∂VT- p×[ ( ) ( ) ] V - T ∂∂VT- - pνcp,mol ∂∂Vp- p T
F 0
G S[ ( ) ] V + p ∂V- ∂p T + pV ( ) ∂V- ∂Tp
Thermodynamische Relationen VI

Konstanten
Differenzial G
T V
p S
V V (∂V-) ∂Tp + S(∂V-) ∂pT
S ( ) 1- T[ ( ) ] νcp,molV - TS ∂V- ∂T p
U V [ ( ) ] νcp,mol - p ∂V- ∂T p- S[ ( ) ( ) ] T ∂V- + p ∂V- ∂T p ∂p T
H V νcp,mol + V S - TS( ) ∂∂VT-p
F -S[ ( ∂V-) ] V + p ∂p T + pV ( ∂V) ∂Tp
G 0
Thermodynamische Relationen VII

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis


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