5.4  Axiome der Quantenmechanik

1. Der Zustand eines physikalischen Systems wird durch eine Wellenfunktion oder Zustandsfunktion ψ beschrieben.
2. Jede physikalische Grösse entspricht einem linearen Hermiteschen Operator.
3. Ein Zustand eines Systems, in dem eine physikalische Grösse a einen scharfen Wert besitzt, muss durch eine Eigenfunktion des zu a gehörigen Operators beschrieben sein; der Wert dieser Grösse a ist ein Eigenwert des Operators .
4. Wenn der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion ψ = ∑ _kc_kf_k dargestellt wird, wobei die f_k Eigenfunktionen des gleichen hermiteschen Operators und die c_k komplexe Konstanten sind, dann ist

   (5.1)

   und

   (5.2)

Die Eigenwerte a_k von sind reelle Zahlen (a_k ∈ ℝ∀k). Die Wellenfunktionen ψ_k definiert durch ψ_k = a_kψ_k oder = a_k sollen ein vollständiges Funktionensystem bilden.

Der Erwartungswert von a ist

(5.3)

In Allgemein ist die Streuung einer Observablen a analog wie die Standardabweichung definiert

(5.4)