Weiter gilt: Wenn der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion ψ = ∑ kckfk dargestellt wird, wobei die fk Eigenfunktionen des gleichen hermiteschen Operators und die ck komplexe Konstanten sind, dann ist
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und
![]() | (5.2) |
Die Eigenwerte ak von sind reelle Zahlen (ak ∈ℝ ∀k). Die
Wellenfunktionen ψk, definiert durch
ψk = akψk oder
= A
, sollen ein vollständiges Funktionensystem
bilden.
Der Erwartungswert des Operators und damit der durch
ihn beschriebenen Grösse A ist
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Der Erwartungswert ist eine statistische Grösse.
Analog zu Mittelwerten einer Stichprobe gibt es als Mass der
Verschmierung das Analog zur Standardabweichung. In
Allgemein ist die Streuung einer Observablen A analog
definiert wie
![]() | (5.4) |