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5  Quantentheorie

Wir sahen, dass Licht sich unter gewissen Umständen wie ein Teilchenstrom verhält. Wir stellten fest, dass Elektronen und Atome sich wie Wellen verhalten. Die Quantenphysik stellt nun die Hypothese auf, dass dies immer gilt. Weiter wird vermutet, dass Impulse und Energien in vielen Systemen nur diskrete Werte annehmen können. Im Folgenden wollen wir mit beschränktem mathematischem Aufwand Gesetze und Regeln finden, die aus diesen Annahmen folgen. Für eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Materie ist das exzellente, leicht verständliche Werk „Tutorium Quantenmechanik“ von Jan-Markus Schwindt[Sch13] sehr zu empfehlen.

 5.1  Hilbert-Räume
  5.1.1  Lineare Operatoren
  5.1.2  Hermitesche Operatoren
 5.2  Herleitung der Schrödingergleichung
  5.2.1  Erste Möglichkeit der Herleitung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung
  5.2.2  Zweite Möglichkeit der Herleitung der Schrödingergleichung
  5.2.3  Wahrscheinlichkeitsinterpretation
 5.3  Eigenfunktionen und Eigenwerte der Schrödingergleichung
  5.3.1  Stationäre Zustände
  5.3.2  Kanonische konjugierte Variablen
  5.3.3  Vertauschungsrelationen
 5.4  Axiome der Quantenmechanik
 5.5  Wahrscheinlichkeitsdichte und Wellenfunktion: Bohrsche Interpretation
  5.5.1  Wellenpakete
 5.6  Heisenbergsche Unschärferelation
 5.7  Lösung der Schrödingergleichung für einen unendlichen Potentialtopf
 5.8  Lösungen der Schrödingergleichung für eine Potentialstufe
 5.9  Potentialbarriere und Tunneleffekt
 5.10  Harmonischer Oszillator
  5.10.1  Hermite-Polynome und der harmonische Oszillator
  5.10.2  Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators
  5.10.3  Teilchen im endlichen Potentialtopf
  5.10.4  Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden: entartete Zustände


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