(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM08, pp. 190])
Im Folgenden sind ,
,
und
Vektoren oder vektorielle
Funktionen, a, b, c und f ihre Längen, k eine Zahl und φ(
)
eine skalare Funktion. Die Komponenten der Vektoren in
kartesischen Koordinaten sind
Für die anderen Vektoren werden die Komponenten analog geschrieben.
Skalarprodukt
![]() | (D.1) |
Vektorprodukt
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Vertauschung der Reihenfolge (Kommutationsgesetze)
Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn
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Sie sind kollinear, wenn
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Doppeltes Vektorprodukt
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Spatprodukt oder gemischtes Produkt
Drei Vektoren sind komplanar, wenn
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Lagrangesche Identität
![]() | (D.10) |
Vierfaches Vektorprodukt
![]() | (D.11) |
Ableiten eines Vektors
![]() | (D.12) |
Ableitung eines Produktes
![]() | (D.13) |
Ableitung des Skalarproduktes
![]() | (D.14) |
Ableitung des Vektorproduktes
![]() | (D.15) |
Ableitung eines Vektors mit konstantem Betrag. Hier ist
·
= a2 = const. Aus Gleichung (D.14) folgt
![]() | (D.16) |
Taylorentwicklung einer Vektorfunktion
![]() | (D.17) |
Ableitung eines skalaren Feldes nach einer Richtung
![]() | (D.18) |
Ableitung in Richtung des Einheitsvektors
in
Richtung von
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Richtungsableitung einer skalaren Funktion im Vergleich
zur Richtung mit dem stärksten Abfall (Einheitsvektor
)
![]() | (D.20) |
Ableitung eines Vektorfeldes nach einer Richtung
![]() | (D.21) |
Ableitung in Richtung des Einheitsvektors
in
Richtung von
![]() | (D.22) |
Richtungsableitung einer Vektorfunktion
Gradient eines Produktes
![]() | (D.24) |
Kettenregel beim Gradienten
![]() | (D.25) |
Gradient eines Skalarproduktes
![]() | (D.26) |
Gradient eines Skalarproduktes eines konstanten Vektors
mit einem Ortsvektor
![]() | (D.27) |
Divergenz eines Produktes
![]() | (D.28) |
Divergenz eines Skalarproduktes eines konstanten Vektors
mit einem Ortsvektor
![]() | (D.29) |
Divergenz eines Vektorproduktes
![]() | (D.30) |
Rotation eines Produktes
![]() | (D.31) |
Divergenz eines Vektorproduktes
![]() | (D.32) |
Rotation eines Potentialfeldes
![]() | (D.33) |
Divergenz einer Rotation
![]() | (D.34) |
Rotation einer Rotation
![]() | (D.35) |