Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten
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Diese Kontinuitätsgleichung ist im Widerspruch zum Durchflutungsgesetz. Dies sieht man, indem man die Divergenz auf das Durchflutungsgesetz anwendet.
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im Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung. Dieser Widerspruch wurde von Maxwell aufgelöst, indem er das Durchflutungsgesetz ergänzt hat.
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Die Grösse hat die Dimension einer Stromdichte.
Diese Maxwellsche Verschiebungsstromdichte macht das
Durchflutungsgesetz mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel.
Der Strom ist bei dem modifizierten Durchflutungsgesetz
durch
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Die Divergenz davon ist (mit div rot ≡ 0)
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Damit ist gezeigt, dass die Gleichungen I-III zusammen mit dem modifizierten Durchflutungsgesetz auch die Kontinuitätsgleichung beinhalten.