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5.2  Auflösung des Widerspruchs zur Kontinuitätsgleichung, Maxwellgleichungen

Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten

∂ρ div i = − --el ∂t
(5.1)

Diese Kontinuitätsgleichung ist im Widerspruch zum Durchflutungsgesetz. Dies sieht man, indem man die Divergenz auf das Durchflutungsgesetz anwendet.

∂ρel div (i) = − ---- = div rot H ≡ 0 ∂t
(5.2)

im Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung. Dieser Widerspruch wurde von Maxwell aufgelöst, indem er das Durchflutungsgesetz ergänzt hat.

∂D rot H = i + ∂t--
(5.3)

Die Grösse ∂∂Dt- hat die Dimension einer Stromdichte. Diese Maxwellsche Verschiebungsstromdichte macht das Durchflutungsgesetz mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel. Der Strom ist bei dem modifizierten Durchflutungsgesetz durch

i = rot H − ∂D-- ∂t
(5.4)

Die Divergenz davon ist (mit div rot X ≡ 0)

( ) div i = − div ∂D-- = − ∂--(div D ) = − ∂ρel ∂t ∂t ∂t
(5.5)

Damit ist gezeigt, dass die Gleichungen I-III zusammen mit dem modifizierten Durchflutungsgesetz auch die Kontinuitätsgleichung beinhalten.


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