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3.9  Hall-Effekt

(Siehe Tipler, Physik [?, pp. 831]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [?, pp. 126])



Versuch zur Vorlesung:
Halleffekt (Versuchskarte EM023)


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Hall-Effekt

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Wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit v durch ein Metall in einem Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B fliessen (in einer Geometrie wie im obigen Bild), werden sie von der Lorentzkraft

F L =  − e·v × B

nach unten abgelenkt. Man kann sich dies klar machen, indem man annimmt, der gesamte Metallstreifen werde mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt. Da der Leiter eine begrenzte Ausdehnung hat, laden sich die Grenzflächen auf. Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft FE = eE nach oben auf die Elektronen. Im Gleichgewicht gilt FL + FE = 0, oder

− e·v ·B  =  − eE
(3.1)

Eine Einheitsladung, die langsam von A nach B herumgeführt wird, erfährt vom elektrischen Feld eine Arbeit h·E, so dass diese elektromotorische Kraft als Spannung am Voltmeter abgelesen werden kann. Durch Kombination mit der Gleichung (3.1) bekommt man für die Hallspannung

UHall = h·v ·B
(3.2)

Die Hallspannung für ein einzelnes Teilchen ist unabhängig vom Material. Bei vielen Ladungsträgern muss die Geschwindigkeit v durch die Driftgeschwindigkeit ⟨v⟩ der Ladungsträger ersetzt werden. ⟨v⟩ ist materialabhängig. Strom I und Driftgeschwindigkeit ⟨v⟩ hängen über

I =  q·n ·h ·b·  ⟨v ⟩

zusammen. b ist hier die Dicke des Leiters und n die Ladungsträgerdichte.

Die Hallspannung hängt dann wie

UHall = --I·B--
        q ·b·n
(3.3)

von Strom und Spannung ab. Für Elektronen (q = e) erhalten wir dann

UHall = − -I-·B--
          e·b ·n

Bemerkung: Die Hallspannung kann zur Bestimmung der Ladungsträgerkonzentration verwendet werden.



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