(Siehe Gerthsen, Physik [Mes06, pp. 160]) (Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 41])
Versuch zur Vorlesung: Wellenwanne (Versuchskarte O-021) |
Die Wellenfunktion für eine zeitunabhängige Welle in zwei oder drei Dimensionen wird wie
(5..43) |
(5..45) |
Bild einer ebenen Welle
|
Eine ebene Welle entsteht aus der allgemeinen Wellengleichung dadurch, dass die Amplitude und der Wellenvektor nicht vom Ort abhängen. Eine ebene Transversalwelle ist durch
(5..46) |
(5..47) |
(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 48, 710]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 287])
Versuch zur Vorlesung: Wellenwanne (Versuchskarte O-021) |
Eine weitere häufig vorkommende Form von Wellen sind die Kugelwellen. Wir können die Amplitudenabhängigkeit durch folgende Überlegung erhalten.
Amplitude und Intensität einer Kugelwelle in
Abhängigkeit der Distanz von der Quelle. Links eine lineare, rechts eine
logarithmische Darstellung.
|
Versuch zur Vorlesung: Moire-Modell der Interferenz von Kugelwellen (Versuchskarte O-019) |
Interferenz bei Moire-Mustern
|
Der erste Summand beschreibt die Interferenz, während der zweite die nur vorhanden ist, wenn die beiden Amplituden und verschieden sind.
Interferenz zweier Wellen aus und
|
Aus der Zeichnung ist ersichtlich, dass der Weglängenunterschied von nach und von nach ist. Aus Gleichung (5.6) wissen wir, dass konstruktive Interferenz auftritt, wenn
(5..48) |
ist. In der paraxialen Näherung (kleine ) gilt auch
(5..49) |
Interferenzminima treten bei
(5..50) |
oder, in der paraxialen Näherung (kleine ), bei
(5..51) |
Die Lage der Interferenzextrema hängen von der Wellenlänge ab.
Othmar Marti