(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 572]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 358]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1116])
Versuch zur Vorlesung: Beugung am Doppelspalt (Versuchskarte O-123) |
Strahlengang bei einem Doppelspalt
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Aus den Interferenzbedingungen wissen wir, dass wir
konstruktive Interferenz (helle Streifen) bei
destruktive Interferenz (dunkle Streifen) bei
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haben. Wir berechnen nun den Verlauf der Intensität.
Am Punkt ist die Phasendifferenz
(5..54) |
Der -te helle Streifen hat von der Achse den Abstand . Nach der Skizze ist der Winkel dann durch
(5..55) |
gegeben. Wir verwenden, dass für kleine Winkel gilt: . Damit folgt
(5..56) |
Der -te helle Streifen liegt also bei
(5..57) |
Der Abstand zweier Streifen ist
(5..58) |
Wenn wir die Amplituden der Felder verwenden (die elektrischen Felder ), können wir sagen, dass die beiden Felder und am Punkt interferieren.
(5..59) |
Mit
bekommt man
(5..60) |
(5..61) |
wobei der Brechungsindex des Mediums ist. Mit wird die Phase
(5..62) |
und
(5..63) |
Beugung an einem Doppelspalt. Links ist
, in der Mitte
und rechts
(rechts ist der gezeigte Bildausschnitt
grösser).
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Die Interferenz an einem Doppelspalt hängt von der Polarisationsrichtung ab.
Versuch zur Vorlesung: Interferenz mit Polarisation (Versuchskarte AT-051) |
Othmar Marti