Interferenz- und Beugungsmuster beim Doppelspalt

(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 670]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1130])

Versuch zur Vorlesung: Beugung am Doppelspalt (Versuchskarte O-123)

Bei Doppelspalten oder bei Gittern mit $N$ Linien setzt sich das Beugungsmuster aus dem Muster des Einzelspaltes multipliziert mit dem Beugungsmuster des Gitters zusammen.

Da die charakteristische Länge des Einzelspaltes kleiner ist als die Gitterperiode, ist das Beugungsmuster des Einzelspaltes breiter als das des Gitters. Die Beugungsfunktion des Einzelspaltes gibt die Umhüllende des Beugungsmusters.

Wir hatten für das Beugungsmuster des Doppelspalts mit linienförmigen Spalten

$$I = 4 I_0 \cos^2 \left(\frac{\delta}{2}\right)$$ (5..89)

wenn wir $n=1$ setzen. Das gesamte Beugungsmuster ist dann durch

$$I(\Theta) = 4 I_0 \left(\frac{\sin\left(\frac{\Phi(\Theta)}{2}\right)}{\frac{\Phi(\Theta)}{2}}\right)^2\cos^2 \left(\frac{\delta(\Theta)}{2}\right)$$ (5..90)

wobei $\Phi(\Theta) = \frac{2\pi}{\lambda}a\sin\Theta$ und $\delta(\Theta) = \frac{2\pi}{\lambda}d\sin\Theta$ sind mit $a$ der Spaltbreite und $d$ dem Abstand der beiden Spalte. Wir können nun noch mit $\Theta(y) = \arctan{\frac{y}{\ell}}$ das Beugungsmuster für einen ebenen Schirm berechnen.

Beugung an einem Doppelspalt mit dem Spaltabstand $d=6$ und der Spaltbreite $a=3$.

Beugung an einem 5-fach Spalt mit dem Spaltabstand $d=3$ und der Spaltbreite $a=2$