3.8  Interferenz an dünnen Schichten

(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1111]) Interferenzmuster an dünnen planparallelen Schichten wurden im Abschnitt 3.2.5 behandelt.

Die folgende Zusammenfassung beruht auf den Gleichungen (3.51). Wir betrachten eine dünne Schicht der Dicke Λ mit dem Brechungsindex n in Luft (n_Luft = 1. Dabei nehmen wir an, dass das Licht fast senkrecht auf die Grenzfläche auftritt. Die Phase des Strahls 1, der an der oberen Grenzfläche reflektiert wird, wird bei der Reflexion um π gedreht. Der Strahl 2, der an der unteren Grenzfläche reflektiert wird, unterliegt keinem Phasensprung. In der dünnen Schicht ist die Wellenlänge kleiner, λ′ = λ∕n. Wir müssen für die Interferenz den Weg in der Schicht doppelt zählen. Zusätzlich muss die Phase des zweiten interferierenden Lichtstrahls an der Luft (grün eingezeichnet) berücksichtigt werden. Die Phase bei senkrechtem Einfall ist durch den Laufzeitunterschied Δt = = im Glas gegeben. Deshalb kann man auch mit dem optischen Weg

(3.1)

rechnen. Bei schrägem Einfall (Winkel Θ zur Normalen) muss mit dem Brechungsgesetz gerechnet werden:

Dann ist der zurückgelegte Weg

(3.2)

da ja das Brechungsgesetz gelten muss. Weiter Brauchen wir auch ℓ₁. Hier haben wir

(3.3)

a kann mit Θ′ berechnet werden

(3.4)

Weiter gibt es bei der Reflexion an der oberen Grenzfläche einen Phasensprung von π, den wir mit der Addition von λ∕2 einbringen.

Insgesamt haben wir also unter Berücksichtigung des optischen Weges nℓ₂ im Glas

Damit erhalten wir

Bei einer schwachen Krümmung einer Linse, die auf einer ebenen Glasplatte liegt (Siehe Abbildung 3.8), kann der Luftspalt lokal wie eine planparallele Schicht behandelt werden. Dann treten in dem sehr kleinen Luftspalt, beleuchtet mit monochromatischem Licht, das senkrecht auf die Platten fällt, wegen der Interferenz die Newtonschen Ringe auf. Wieder tritt ein Phasensprung von π bei der Reflexion an der unteren Platte auf. Auch hier gelten die Gleichungen (3.6a) und (3.6b);

Bei dünnen Schichten mit einem niedrigen Brechungsindex zwischen zwei Schichten mit einem höheren Brechungsindex tritt Auslöschung für die Reflexion auf. Damit können reflexmindernde Schichten erzeugt werden.

In der oben stehenden Abbildung 3.8 werden die Newtonschen Ringe bei weissem Licht durch die Überlagerung dreier Ringsysteme mit rotem Licht (λ = 6∕5), grünem (λ = 1) und blauem Licht (λ = 4∕5) simuliert. Es treten nun farbige Ringe auf. Abbildung 3.8 zeigt eine Messung mit einer Kamera. Gezeigt sind Weisslichtinterferenzen an der Blendenöffnung.