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4.1  Reflexion



Literatur


(Siehe Hecht, Optik [Hec05, pp. 153]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 20]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1030])


Versuch zur Vorlesung:
Optische Scheibe (Versuchskarte O-046)


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Geometrie der Reflexion

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Wir betrachten eine Welle, die sich mit dem Wellenvektor k sich auf die Grenzfläche Luft-Glas hin bewegt. Eingezeichnet ist rot der Wellenberg, der durch Bzur Zeit t geht. Dieser Wellenberg berührt die Grenzfläche in B. An beiden orten wird eine Huygenssche Elementarwelle (Siehe Abschnitt 3.4) ausgelöst. nach der Zeit Δt hat der Wellenberg, der zur Zeit t durch Bging, A erreicht. Nach dem Huygensschen Prinzip (Siehe Abschnitt 3.4) hat auch die in Bstartende Elementarwelle A erreicht. Die Elementarwelle aus B ist nun bei A. Da wir keine Annahme über Zeiten und Abstände gemacht haben, muss diese Elementarwelle Teil eines konstruktiv überlagernden Systems von Elementarwellen sein, die eine zweite ebene Welle mit dem Wellenvektor k erzeugen. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit für die beiden Elementarwellen gleich ist, da die Verbindungsstrecken BA und BA gleich lang sind und beide Teile eines rechtwinkligen Dreiecks sind, müssen alle Winkel gleich sein. Deshalb ist der Neigungswinkel von kzur Senkrechten gleich dem Neigungswinkel von k zur Senkrechten. Es folgt das Reflexionsgesetz

Bei der Reflexion gilt:
Einfallswinkel=Ausfallswinkel

In einem Medium bewegt sich Licht langsamer: die Lichtwelle regt die gebundenen Elektronen zum Schwingen an. Diese erzeugen Huygenssche Elementarwellen (Siehe Abschnitt 3.4), aber mit einer Phasenverschiebung oder, in anderen Worten, einer Zeitverzögerung. Dies bedeutet, dass Licht sich langsamer ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Medium ist

      c
cm =  --
      n
(4.1)

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und n der Brechungsindex des Mediums ist1 . Die Brechzahl n gibt an, um wieviel langsamer Licht in einem Medium ist als im Vakuum. Die Intensität ist gegeben durch

     1 ∘-𝜖𝜖--     n 𝜖 c
I =  --  --0-E2 = ---0-E2
     2   μμ0        2
(4.2)

wenn E das elektrische Feld, d.h. die Amplitude der Lichtwelle ist. 𝜖0 = 8.8542·1012AVSm- ist die Dielektrische Feldkonstante und c = 2.9979·108ms- die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Der Vorfaktor 1
2 kommt von der Mittelung über viele Wellen her. Gleichung (4.2) kann auch so geschrieben werden:

       2            −3A-
I = nE  ·1.3272 ·10   V
(4.3)

Bei senkrechtem Einfall ist die Intensität des reflektierten Lichtes (ohne Beweis)

    (        )2
I =   n1-−-n2-  I
      n1 + n2    0
(4.4)

Dabei sind n1 und n2 die Brechzahlen der beiden Medien und I0 die einfallende Intensität. Bei n1 = 1 (Luft) und n2 = 1.33 (Wasser) ist I∕I0 = 0.02. Für n2 = 1.5 (Glas) ist I∕I0 = 0.04 und für n2 = 2.5 (etwa Diamant) ist I∕I0 = 0.18. Bei n2 = 3.5 ist I∕I0 = 0.31!

Bei zwei Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen heisst dasjenige das optisch dichtere Medium, dessen Brechzahl grösser ist.



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