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C.3  Taylorreihe und Reihen

Definition

2 n f(x) = f (a )+x----af′(a)+ (x --a)-f′′(a)+...+ (x---a-)-f(n)(a)+... 1! 2! n!

andere Schreibweise

2 n f(x+ Δx ) = f(x )+ Δx--f′(x)+ (Δx-)-f′′(x)+...+ (Δx-)- f(n)(x)+... 1! 2! n!

Beispiel

f(x + Δx) = sin(x + Δx)
= sin(x) + Δx-- 1! cos(x) + 2 (Δx-)- 2!f′′(x) + …
+ (-1)n(Δx )2n ------- (2n )! sin(x) + … + (-1)n(Δx )2n+1 --------- (2n + 1)! cos(x) + …

Spezialfall: x = 0

1 5 1 5 n(Δx )2n+1 sin (Δx ) = Δx - --(Δx )+ --(Δx ) +...+ (- 1) ---------+... 3! 3! (2n + 1)!


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