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A.2  Radiale Wellenfunktionen, Laguerre-Polynome

Die Wellenfunktionen sind nicht normiert.



Radiale Wellenfunktion
n = 1
= 0 ^R1,0(ϱ) = 2√12π-e-ϱ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 2
= 0 ^R2,0(ϱ) = -√1--
2 2π(     )
 1 - ϱ
     2e-ϱ∕2
= 1 ^R2,1(ϱ) = -√1--
4 6πϱe-ϱ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 3
= 0 ^
R3,0(ϱ) = 2√12π-(         2)
 1 - ϱ + ϱ6-e-ϱ∕2
= 1 ^R3,1(ϱ) =  1
6√π-(    ϱ2)
 ϱ - -4e-ϱ∕2
= 2 ^R3,2(ϱ) = --1√---
24 5πϱ2e-ϱ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 4
= 0 ^R4,0(ϱ) = -√1--
2 2π(                )
 1 - 3ϱ+  ϱ2-  ϱ3
     2    2    24e-ϱ∕2
= 1 ^R4,1(ϱ) = 1
4∘ ---
   5-
   6π(           )
 ϱ - ϱ2 + ϱ3
      2   20e-ϱ∕2
= 2 ^
R4,2(ϱ) = -√1---
8 10π(       )
 ϱ2 - ϱ3
      6e-ϱ∕2
= 3 ^
R4,3(ϱ) = 481√70πϱ3e-ϱ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 5
= 0 ^R5,0(ϱ) =   1
2√2π-(          2   ϱ3   ϱ4)
 1 - 2ϱ + ϱ -  6-+  120-e-ϱ∕2
= 1 ^R5,1(ϱ) = -√1--
2 3π(    3ϱ2   3ϱ3-  -ϱ4)
 ϱ -  4 +  20 - 120e-ϱ∕2
= 2 ^R5,2(ϱ) = 1-
40  --
∘ 7
  π( 2   ϱ3   ϱ4)
 ϱ  -  3 + 42e-ϱ∕2
= 3 ^R5,3(ϱ) = --1√---
60 7π(       )
 ϱ3 - ϱ4
      8e-ϱ∕2
= 4 ^R5,4(ϱ) = 14401√7-πϱ4e-ϱ∕2
PIC


Nicht normierte radiale Wellenfunktionen



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