Zusammenfassung: Ströme

Makroskopischer Strom
Gleichung (3.1)

$\displaystyle I=\left.\frac{\Delta Q}{\Delta t}\right\vert _{\textrm{Fl\uml {a}che}}$

Mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger
Gleichung (3.6)

$\displaystyle \left<\vec{v}\right>=\frac{1}{n}\sum\limits_{j}n_j\cdot \vec{v}_{j}$

Stromdichte
Vektorfeld Gleichung (3.7)

$\displaystyle \vec{i}=nq\left<\vec{v}\right>$

Gesamtstrom
Gleichung (3.9)

$\displaystyle I\left( F\right) =\int\limits_{F}\vec{i}\cdot d\vec{a}$

Strom bei mehreren Ladungsträgern
Gleichung (3.10)

$\displaystyle \vec{i}=\sum\limits_{k}n_{k}q_{k}\left<\vec{v}_{k}\right>$

Kontinuitätsgleichung
Integralform Gleichung (3.16)

$\displaystyle \int\limits_{A}{\vec{i}}\cdot d\vec{a}=\int\limits_{V} {}\boldsy...
...m{div}}{} \vec{i}dV=
\int\limits_{V}\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}{dV}
$

Differentialform Gleichung (3.17)

$\displaystyle  {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{i}\left( \vec{x}\text{,} t\right) =-\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}\left( \vec{x}\text{,} t\right)$

Ohmsches Gesetz
lokal Gleichung (3.26)

$\displaystyle \vec{i}\left( \vec{E}\right) =\sigma\vec{E}$

integral Gleichung (3.28)

$\displaystyle I=G\cdot U$

Stromdichte und Relaxationszeit
Gleichung (3.36)

$\displaystyle \vec{i}=n\frac{q^{2}\left\langle
t\right\rangle}{M}\vec{E}=n\frac{q^{2}\tau}{M}\vec{E}$

Leitfähigkeit und Relaxationszeit
Gleichung (3.37)

$\displaystyle \sigma=\sum\limits_{k}n_{k}\frac{q_{k}^2\tau_{k}}{M_{k}}$

Potential und Leitfähigkeit
Gleichung (3.45)

$\displaystyle  {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \left[\sigma\left(x\text{,} y\te...
...{}\boldsymbol{\mathrm{grad}}{} U\left(x\text{,} y\text{,} z\right)\right] = 0$

Leistung und Strom
Gleichung (3.59)

$\displaystyle P = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$

Magnetische Kraft zweier paralleler Leiter
Gleichung (3.79)

$\displaystyle F_M = \mathrm{const}\cdot \frac{\ell\cdot I_1 \cdot I_2}{r}$

Magnetische Kraft auf eine sich parallel zu einem Strom bewegende Ladung
Gleichung (3.101)

$\displaystyle F_z(r) = \frac{q \cdot v \cdot I}{2\pi\varepsilon_0 \cdot c^2}\cdot \frac{1}{r}$

Lorentz-Kraft
Gleichung (3.104)

$\displaystyle \vec{F}_L = q\;\vec{v}\times \vec{B}$

Induktionskonstante
Gleichung (3.106)

$\displaystyle \mu_0 = \frac{1}{\varepsilon_0 c^2}$

Magnetfeld eines geraden Leiters mit dem Strom $ I$
Gleichung (3.107)

$\displaystyle B(r) = \frac{\mu_0}{2\pi}\cdot \frac{I}{r}$

Kraftgesetz der Elektrodynamik
Gleichung (3.116)

$\displaystyle \vec{F}= q\cdot \vec{E}+ q\cdot \vec{v}\times \vec{B}$

Biot-Savart-Kraft
Gleichung (3.119)

$\displaystyle d\vec{F}= I\cdot d\vec{\ell}\times \vec{B}$

Ampèresches Durchflutungsgesetz, Integralform
Gleichung (3.129)

$\displaystyle \oint\limits_S \vec{B}\cdot d\vec{s}= \mu_0\iint\limits_{A(S)} \vec{i}\cdot d\vec{a}$

Ampèresches Durchflutungsgesetz, differentielle Form
Gleichung (3.131)

$\displaystyle  {}\boldsymbol{\mathrm{rot}}{} \vec{B}= \mu_0 \vec{i}$

Quellenfreiheit von $ \vec{B}$, Integralform
Gleichung (3.138)

$\displaystyle 0=\iint\limits_A \vec{B}\cdot d \vec{a}= \iiint\limits_{V(A)}  {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{}  \vec{B}\; dV$

Quellenfreiheit von $ \vec{B}$, differentielle Form
Gleichung (3.139)

$\displaystyle  {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{B}= 0$

Ampèresches Durchflutungsgesetz und Quellenfreiheit(Vektorpotential)

Gleichung (3.144)

$\displaystyle \Delta\vec{A}\left(x\text{,} y\text{,} z\right) = -\mu_0\vec{i}\left(x\text{,} y\text{,} z\right)$

Berechnung des Vektorpotentials
Gleichung (3.145)

$\displaystyle \vec{A}\left(\vec{r}\right) = \frac{\mu_0}{4\pi}\iiint \frac{\vec{i}\left(\vec{r}\right)}{\left\vert\vec{r}-\vec{r}'\right\vert}dV'$

Integralform der Formel von Laplace
Gleichung (3.149)

$\displaystyle \vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\oint\limits_{Leiter}\frac{d\vec{\ell}\times\vec{\rho}}{\rho^3}$

Hall-Spannung
Gleichung (3.156)

$\displaystyle U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{q \cdot b\cdot n}
$

Lorentztransformation der Felder
Gleichung (3.177)
$\displaystyle E_x'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \gamma(v_y) \left(E_x+v_y\cdot B_z\right) $  
$\displaystyle E_y'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E_y$  
$\displaystyle E_z'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \gamma(v_y) \left(E_z-v_y\cdot B_x\right)$  
$\displaystyle B_x'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \gamma(v_y) \left(B_x-\frac{v_y}{c^2}E_z\right) $  
$\displaystyle B_y'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle B_y$  
$\displaystyle B_z'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \gamma\left(B_z+ \frac{v_y}{c^2}E_x\right)
$  

Lorentztransformation der Felder
Gleichung (3.178)

$\displaystyle E_x'$ $\displaystyle = \gamma(v_y) \left(E_x+\frac{v_y}{c^2}\frac{1}{\varepsilon_0}\cdot H_z\right)$    
$\displaystyle E_y'$ $\displaystyle = E_y \nonumber$    
$\displaystyle E_z'$ $\displaystyle = \gamma(v_y) \left(E_z-\frac{v_y}{c^2}\frac{1}{\varepsilon_0} H_x\right)\nonumber$    
$\displaystyle H_x'$ $\displaystyle = \gamma(v_y) \left(H_x- v_y\varepsilon_0 E_z\right) \nonumber$    
$\displaystyle H_y'$ $\displaystyle = H_y \nonumber$    
$\displaystyle H_z'$ $\displaystyle = \gamma(v_y)\left(H_z+ v_y \varepsilon_0 E_x\right)\nonumber$    

Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm