Die Beschleunigung ist in kartesischen Koordinaten
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| (F.1) |
Wir verwenden die Beziehungen
und leiten sie zweimal ab. Wir erhalten aus
die Gleichungen
und
sowie
Wir setzen in die Gleichung F.1 die Gleichungen F.8, F.9,
F.10, F.5, F.6 und F.7 ein und ordnen nach 
r, 
𝜃 und
ϕ.
Der Übersichtlichkeit halber berechnen wir nun die drei
Komponenten 
r, 
𝜃 und 
ϕ getrennt. Wir beginnen mit
r.
und
und schliesslich
Zusammenfassend haben wir
Wir teilen die Beschleunigung in drei Komponenten auf
 | (F.14) |
Dies ist in der angegebenen Reihenfolge die Parallelbeschleunigung, die den Betrag der Geschwindigkeit erhöht, die Zentripetalbeschleunigung und die Coriolis-Beschleunigung.
Im Einzelnen haben wir
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