Reflexion

(Siehe Hecht, Optik [Hec, pp. 153]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 20]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1030])

Versuch zur Vorlesung: Optische Scheibe (Versuchskarte O-046)

Geometrie der Reflexion

Wir betrachten eine Welle, die sich mit dem Wellenvektor $\vec{k}$ sich auf die Grenzfläche Luft-Glas hin bewegt. Eingezeichnet ist rot der Wellenberg, der durch $B'$ zur Zeit $t$ geht. Dieser Wellenberg berührt die Grenzfläche in $B$. An beiden orten wird eine Huygenssche Elementarwelle ausgelöst. nach der Zeit $\Delta t$ hat der Wellenberg, der zur Zeit $t$ durch $B'$ ging, $A$ erreicht. Nach dem Huygensschen Prinzip hat auch die in $B'$ startende Elementarwelle $A$ erreicht. Die Elementarwelle aus $B$ ist nun bei $A'$. Da wir keine Annahme über Zeiten und Abstände gemacht haben, muss diese Elementarwelle Teil eines konstruktiv überlagernden Systems von Elementarwellen sein, die eine zweite ebene Welle mit dem Wellenvektor $\vec{k}'$ erzeugen. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit für die beiden Elementarwellen gleich ist, da die Verbindungsstrecken $\overline{B'A}$ und $\overline{BA'}$ gleich lang sind und beide Teile eines rechtwinkligen Dreiecks sind, müssen alle Winkel gleich sein. Deshalb ist der Neigungswinkel von $\vec k'$ zur Senkrechten gleich dem Neigungswinkel von $\vec{k}$ zur Senkrechten. Es folgt das Reflexionsgesetz

Bei der Reflexion gilt:
Einfallswinkel=Ausfallswinkel

In einem Medium bewegt sich Licht langsamer: die Lichtwelle regt die gebundenen Elektronen zum Schwingen an. Diese erzeugen Huygenssche Elementarwellen, aber mit einer Phasenverschiebung oder, in anderen Worten, einer Zeitverzögerung. Dies bedeutet, dass Licht sich langsamer ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Medium ist

$$c_m = \frac{c}{n}$$ (4..1)

wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und $n$ der Brechungsindex des Mediums ist^4.1. Die Brechzahl $n$ gibt an, um wieviel langsamer Licht in einem Medium ist als im Vakuum. Die Intensität ist gegeben durch

$$I = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\epsilon\epsilon_0}{\mu\mu_0}}E^2 = \frac{n \epsilon_0 c}{2}E^2$$ (4..2)

wenn $E$ das elektrische Feld, d.h. die Amplitude der Lichtwelle ist. $\epsilon_0 = 8.8542\cdot 10^{-12} \frac{AS}{Vm}$ ist die Dielektrische Feldkonstante und $c=2.9979\cdot 10^8 \frac{m}{s}$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Der Vorfaktor $\frac{1}{2}$ kommt von der Mittelung über viele Wellen her. Gleichung (4.2) kann auch so geschrieben werden:

$$I = n E^2 \cdot 1.3272\cdot 10^{-3} \frac{A}{V}$$ (4..3)

Bei senkrechtem Einfall ist die Intensität des reflektierten Lichtes (ohne Beweis)

$$I = \left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)^2 I_0$$ (4..4)

Dabei sind $n_1$ und $n_2$ die Brechzahlen der beiden Medien und $I_0$ die einfallende Intensität. Bei $n_1=1$ (Luft) und $n_2=1.33$ (Wasser) ist $I/I_0 = 0.02$. Für $n_2 = 1.5$ (Glas) ist $I/I_0 = 0.04$ und für $n_2=2.5$ (etwa Diamant) ist $I/I_0 = 0.18$. Bei $n_2 = 3.5$ ist $I/I_0=0.31$!

Bei zwei Medien mit unterschiedlichen Brechzahlen heisst dasjenige das optisch dichtere Medium, dessen Brechzahl grösser ist.