Interferenz an dünnen Schichten

(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1111])

Interferenz an dünnen Schichten

Wir betrachten eine dünne Schicht der Dicke $n$ mit dem Brechungsindex $n$ in Luft. Dabei nehmen wir an, dass das Licht fast senkrecht auf die Grenzfläche auftritt. Die Phase des Strahls $1$, der an der oberen Grenzfläche reflektiert wird, wird bei der Reflexion um $\pi$ gedreht. Der Strahl $2$, der an der unteren Grenzfläche reflektiert wird, unterliegt keinem Phasensprung. In der dünnen Schicht ist die Wellenlänge kleiner, $\lambda' = \lambda/n$. Wir müssen für die Interferenz den Weg in der Schicht doppelt zählen. Zusätzlich muss die Phase des zweiten interferierenden Lichtstrahls an der Luft (grün eingezeichnet) berücksichtigt werden. Die Phase bei senkrechtem Einfall ist durch den Laufzeitunterschied $\Delta t = \frac{d}{c'} = \frac{nd}{c}$ im Glas gegeben. Deshalb kann man auch mit dem optischen Weg

$$\delta\ell = 2 nd$$ (5..73)

rechnen. Bei schrägem Einfall (Winkel $\Theta$ zur Normalen) ist der zurückgelegte Weg $\ell(\Theta) = \frac{2 d}{\cos\Theta'}$, da ja das Brechungsgesetz gelten muss. Mit $\cos\Theta' = \sqrt{1-\sin^2\Theta'} = \sqrt{1-\frac{\sin^2\Theta}{n^2}}$. Diese Grösse ersetzt das $d$ in der obigen Rechnung, so dass wir $\ell(\Theta) = 2d\sqrt{n^2-\sin^2\Theta}$ erhalten. Zusätzlich ist in der Luft der zurückgelegte Weg (grün) $d_1 = 2d\tan(\theta)\sin\Theta$ (mit $n\sin\theta = \sin\Theta$). Berücksichtigen wir noch den Phasensprung bei der Reflexion an der oberen Grenzschicht, so erhalten wir

$$2d\sqrt{n^2-\sin^2\Theta} = m\lambda \;\;m = 0,1,2,3,\ldots$$ (5..74)

$$ \textrm{destruktive Interferenz}$$

$$2d\sqrt{n^2-\sin^2\Theta} = \left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda \;\;m = 0,1,2,3,\ldots$$ (5..75)

$$ \textrm{konstruktive Interferenz}$$

Versuch zur Vorlesung: Newtonsche Ringe (Versuchskarte O-017)

Querschnitt durch eine Linse auf einem Glasplättchen, bei dem Newtonsche Ringe auftreten.

Wenn zwei Glasplatten sich mit einem sehr kleinen Luftspalt gegenüber liegen, und monochromatisches Licht senkrecht auf die Platten fällt, so treten die Newtonschen Ringe auf. Dabei tritt ein Phasensprung von $\pi$ bei der Reflexion an der unteren Platte auf. Auch hier gelten die Gleichungen (5.74) und (5.75);

Newtonsche Ringe (rechts mit einem Fehler).

Bei dünnen Schichten mit einem niedrigen Brechungsindex zwischen zwei Schichten mit einem höheren Brechungsindex tritt Auslöschung für die Reflexion auf. Damit können reflexmindernde Schichten erzeugt werden.

Newtonsche Ringe bei weissem Licht (rechts mit einem Fehler).

In der oben stehenden Abbildung werden die Newtonschen Ringe bei weissem Licht durch die Überlagerung dreier Ringsysteme mit rotem Licht ( $\lambda = 6/5$), grünem ( $\lambda = 1$) und blauem Licht ( $\lambda = 4/5$) simuliert. Es treten nun farbige Ringe auf.