In diesem Abschnitt wollen wir aus einer mikroskopische Betrachtung einen Zusammenhang zwischen der relativen Dielektrizitätszahl und der Polarisierbarkeit ableiten. Die Polarisation eines Atoms oder Moleküls hängt von der Polarisierbarkeit sowie vom lokalen elektrischen Feld ab. Dieses lokale Feld ist die Summe aus dem externen Feld sowie dem Feld aller anderen Dipole am Beobachtungsort, .
(2.114) |
Die Polarisation hängt vom lokalen Feld wie folgt ab:
wobei die Dichte der induzierten Dipole ist.
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Zur Berechnung von und damit betrachten wir ein homogenes Dielektrikum mit , bei dem ein kugelförmiges kleines Volumen mit dem Radius entfernt wurde. In diesem Volumen berechnen wir das lokale Feld[Som78, 68],das von einem externen Feld in der -Richtung hervorgerufen wird. Das Dielektrikum erzeugt an der Oberfläche des Hohlraums eine Ladungsdichte , analog wie eine Ladungsdichte und ein elektrisches Feld mit zusammenhängt. Nach dem Coulombgesetz (Gleichung (2.5) ) ist der Beitrag von gegeben durch
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(2.117) |
(2.118) |
(2.120) |
(2.121) |
Die Rechnung verläuft folgendermassen