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3.5  Operationsverstärker

3.5.1  Grundlagen, Grundtypen, Rückkopplung

Ein Operationsverstärker ist eine integrierte Analogschaltung in SSI– (Small Scale Integration) Technik. Es handelt sich um einen meist mehrstufigen Gleichspannungsverstärker sehr hoher Verstärkung (bis 106); seine Eigenschaften können durch äussere Gegenkopplungs–Beschaltung festgelegt werden. Auf Grund der verfügbaren Vielfalt und zahlreichen Möglichkeiten sind heute in diskreten Schaltungen OPV, aber i. allg. sehr wenige Einzeltransistoren zu finden. Die Grosssignal–Bandbreiten der Standardtypen umfassen den NF–Bereich, die der anderen reichen bis zu einigen 100 MHz, vereinzelt bis ins GHz–Gebiet.


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Abbildung 3.129.: Operationsverstärker: Schaltsymbol und Anschlüsse (skizziert nach Tietze/Schenk [?] und Horowitz/Hill [?].

OP–Verstärker besitzen zwei Eingänge, den nichtinvertierenden (auch + – oder P–Eingang) und den invertierenden (– – oder N–Eingang) und einen Ausgang. Die Versorgung erfolgt meist symmetrisch (V +, V , meist ±15V); die Ruhepotentiale am Eingang und am Ausgang betragen dann 0 Volt. Es gibt keinen speziellen Masseanschluss. Der + –Eingang ist immer hochohmig.

Beim wohlvertrauten Standard–OPV (Voltage Feedback Operational Amplifier) ist auch der – –Eingang hochohmig, der Ausgang dagegen niederohmig. Die Eingänge sind spannungsgesteuert, der Ausgang verhält sich wie eine Spannungsquelle: VV–OP (Voltage–Voltage–OP). Im linearen Arbeitsbereich (Ausgangsaussteuerbarkeit) gilt:

                                           dU  ||
UA  = AD ·UD  =  AD (Up − Un )  mit  AD =  ---A||   .
                                           dUD |AP
(3.1)

Beim idealen OPV wird nur die an die Eingänge angelegte Spannungsdifferenz verstärkt und die Differenzverstärkung AD = angenommen; reale Werte liegen bei 104106. Beispiele von Übertragungskennlinien.

Ersetzt man beim VV–OP den V–Ausgang durch eine hochohmige Stromquelle, so erhält man einen VC–OP (C=current), den sog. Transkonduktanz–Verstärker (Transkonduktanz=Übertragungssteilheit). Analog gilt:

                                              |
                                          dIA ||
IA = SD ·UD  =  SD (Up − Un )  mit SD =  dU---||  ,
                                            D AP
(3.2)

der Differenzsteilheit. (Typische Werte von 102.)

Es gibt heute auch OPV mit niederohmigenm stromgesteuertem N –Eingang, siehe Bild unten. Mit einer Stromquelle am Ausgang heisst er Transimpedanz–Verstärker (current feedback amplifier) oder auch CV–OP mit einem hochohmigen, stromgesteuerten Ausgang heisst er Strom–Verstärker oder CC–OP (Diamond Transistor, ursprünglich eine Firmenbezeichnung von Burr Brown, weil er sich wie ein idealer Transistor verhält). Der Stromübertragungsfaktor beträgt max. 10.





Spannungs-Ausgang Strom-Ausgang






Spannungs-Eingang

Normaler OPV

VV-OPV

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Ua = ADUD

Transkonduktanz-Verstärker

VC-OPV

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Ia = SDUD




Strom-Eingang

Transimpedanz-Verstärker

CV-OPV

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Ua = INZ = ADUD

Strom-Verstärker

CC-OPV

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Ia = kIIN = SDUD





Abbildung 3.130.: OPV–Typen: Schaltsymbole und Übertragungsgleichungen (nach Tietze/Schenk [?]).

Ein normaler VV–OPV wird praktisch nie ohne Gegenkopplung, als nie im ‘open–loop’ betrieben. Stattdessen koppelt man den Ausgang (grundsätzlich) auf den invertierenden Eingang zurück, sodass das ursprüngliche Eingangsignal verkleinert wird, die Verstärkung also verringert wird. Oder dynamisch gesehen: die Ausgangsspannungsänderung wirkt beim Einschwingvorgang der Eingangsspannungsänderung entgegen. Das Rückkopplungsnetzwerk kann linear oder nichtlinear, kann frequenzunabhängig oder –abhängig gewählt werden; es bestimmt im Wesentlichen die Eigenschaften des so beschalteten OPVs. Ein Rückkopplungsnetzwerk kann (bei hoher Ausgangsimpedanz) als Stromquelle und (bei kleiner Ausgangsimpedanz) als Spannungsquelle arbeiten. Allgemein gilt, dass die rückgekoppelte Grösse auch die durch die Rückkopplung verbesserte Grösse ist, z. B. hinsichtlich Stabilität, Linearität, Frequenzgang.


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A 1 + RRn-
 1
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A ≈−Rn-
R1

Abbildung 3.131.: VV-OPV mit einfacher ohmscher Gegenkopplung: nichtinvertierender und invertierender OPV (nach Tietze/Schenk [??]).

Nebenbemerkung: Man kann den gegengekoppelten OPV als Regelkreis auffassen, der OPV selbst arbeitet dabei als Regelstrecke; Führungsgrössenformer und Reglerfunktion werden durch die äussere OPV–Beschaltung gebildet. Die Subtraktion von Soll– und Istwert geschieht entweder durch den Differenzeingang des OPVs oder ebenfalls durch die äussere Beschaltung.

Im einfachsten Fall besteht die äussere Beschaltung aus einem ohmschen Spannungsteiler. Man erhält, siehe Bild oben, die bekannten nichtinvertierenden und invertierenden Standard–OP–Verstärkerschaltungen. Die Leerlaufverstärkung AD (Differenzverstärkung des nicht rückgekoppelten Verstärkers, open loop gain) wird durch die Gegenkopplung reduziert: A (closed loop gain). Die sog. Schleifenverstärkung g = AD∕A (loop gain) verknüpft beide, ebenso wie der Rückkoplungsfaktor kr mit g = kr·AD bzw. der Kehrwert 1∕kr (noise gain).

Nebenbemerkung: Vertauscht man beim nichtinvertierenden Verstärker die Eingänge, so erhält man statt der Gegenkopplung eine Mitkopplung. Die Schaltung funktioniert ganz anders, nämlich als invertierender Schmitt–Trigger! Weitere Beispiele gewollter Mitkopplung: Oszillatoren und Kippschaltungen.

Die wichtigsten Regeln (‘Goldene Regel’) zur Berechnung von OP–Verstärkerschaltungen lauten:

  1. Die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers stellt sich so ein, dass die Eingangsspannungsdifferenz Null wird. D. h. bei ausreichend grosser Schleifenverstärkung (idealerweise AD = ) liegt bei invertierenden OP–Verstärkerschaltungen der – –Eingang auf der sog. virtuellen Masse.
  2. Die Eingänge ziehen keinen Strom.

Nebenbemerkung: Zur Berechnung der Verstärkungen der genannten Schaltungen sowie von Addieren und Subtrahierern, siehe Praktikumsanleitung OP–Versuch.

Wenn statt der Gegenkopplung RC–Netzwerke verwendet werden, so erhält man den Integrator, Differentiator oder aktive Filter; nichtlineare Bauelemente (Dioden, Transistoren) ermöglichen Exponierglieder (e–Funktionsgenerator) und Logarithmierer, siehe Praktikumsversuch, sowie komplexere Schaltungen wie Multiplizierer.

3.5.2  Standard–Operationsverstärker (VV–OPV)

Allen OPV sind einige Forderungen gemeinsam: Gleichspannungskopplung, Differenzeingang, Eingangs– und Ausgangsruhepotential Null und hohe Spannungsverstärkung. Der Praktiker wünscht sich dabei gute Nullpunktstabilität, einen hohen Eingangswiderstand, einen niedrigen Ausgangswiderstand und einen definierten Frequenzgang.

Diese Forderungen bestimmen den inneren Aufbau des OPVs, wobei sowohl Bipolar– oder/und Feldeffekt–Transistoren eingesetzt werden. Wir beschränken uns hier auf erstere.

Die erstgenannten Forderungen führen direkt zum im vorigen Kapitel eingeführten Differenzverstärker, genauer zu einem Bipolartransistor–Differenzverstärker mit unsymmetrischem Ausgang, dessen Ausgang mit einem weiteren Bipolartransistor als Emitterfolger verstärkt wird. Die Forderung der Gleichspannungskopplung bedingt, dass bei Verwendung eines npn– (pnp–) Transistors zur Verstärkung das Ausgangspotential positiv (negativ) gegenüber dem Eingangspotential verschoben ist. (Erinnerung: das Basisruhepotential einer einfachen Emitterschaltung beträg rund 0,6 V.) Man benötigt also ein weiteres Schaltungselement zur Rückverschiebung des Potentials; es gibt hierzu mehrere Möglichkeiten.

  1. Spannungsteiler (schwächt das Signal),
  2. Z–Dioden (üblich bei npn–Emitterfolgern in HF–Schaltungen),
  3. Konstantstromkopplung (lange bevorzugte Bauart),
  4. Komplementäre Transistoren (einfachste Möglichkeit, etwas teurer).

Die notwendige hohe Spannungsverstärkung (AD = 104106) erzielt man meist durch mehrstufige Verstärkung; entsprechend mehrfach hat auch die Potentialrückverschiebung zu sein. (Ebenso hat eine Darlingtonstufe eine Rückverschiebung um 1,2 V nötig.)


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Abbildung 3.132.: Aufbau eines einfachen VV–OPV (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).

Diese abgebildete, einfache Schaltung aus npn–Transistoren hat weder die geforderte hohe Differenzverstärkung, noch eine befriedigende Aussteuerbarkeit (Gleichtakt– und Ausgangs–Aussteuerbarkeit).

Die sog. Universalverstärker erreichen die hohe Verstärkung durch Hinzufügen einer weiteren Verstärkerstufe, siehe Abbildung 3.133. Dann benötigt man aber in der Regel eine Frequenzgangkorrektur. Die Schaltung besteht aus einem Differenzverstärker mit Stromspiegel. Der Darlingtontransistor T5 entkoppelt die 2. Stufe von T2.


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Abbildung 3.133.: Einfacher Universalverstärker: VV–OPV mit zwei Stufen zur Spannungsverstärkung (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).


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Abbildung 3.134.: Operationsverstärker der 741–Klasse (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).

Im Abbildung 3.134 sieht man, dass der bekannte Standard–OP 741 ein komplementäres Layout verwendet. Die Endstufe T6, T7 wird, wie bei integrierten OPV immer, als komplementärer Emitterfolger ausgeführt, um positive und negative Ausgangsströme zu ermöglichen, die gross gegen den Ruhestrom sind. Die beiden Dioden erzeugen eine Basisvorspannung, die leicht kleiner ist als die Spannung, bei der die beiden Ausgangstransistoren leitend werden (sog. AB–Betrieb (current on demand)). Der Kondensator CK wirkt als Miller–Kondensator und dient der Frequenzgangkorrektur. Die Betriebsspannungen sind die des Normalbetriebs.

Nebenbemerkung: Breitband–OPV erreichen die hohe Spannungsverstärkung mit nur einer Verstärkerstufe durch Verwendung der Kaskodeschaltung im Stromspiegel, der zur Potentialverschiebung eingesetzt wird.

Operationsverstärker der 741–Klasse sind also mehrstufige Verstärker. Jede Stufe verhält sich wie ein Tiefpass. Dies spiegelt sich im folgenden Bode–Diagramm wieder:


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Abbildung 3.135.: Bode–Diagramm eines unkorrigierten OPVs der 741–Klasse (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).

Zur Erinnerung: Bei der Grenzfrequenz fg = 2π1RC- eines Tiefpasses beginnt die ‘Verstärkung’ um 20 dB/Dekade oder 6 dB/Oktave abzufallen. Bereits früher setzt eine Phasennacheilung ein; bei der Grenzfrequenz beträgt sie 450 und wächst asymptotisch auf 900 an.


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Abbildung 3.136.: Grenzfrequenzen der OPV der 741–Klasse (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).

Abbildung 3.136 gibt die drei wichtigsten Grenzfrequenzen unserer Beispiel–OPV–Klasse wieder; sie werden von der Differenzverstärkerstufe, von der Darlingtonverstärkerstufe und – bei preisgünstigen OPV – von minderwertigen pnp–Transistoren verursacht. Oberhalb von 10 kHz sieht man im Bode–Diagramm drei Stufen in der Verstärkungskurve und die Phasenverzögerung wächst ab ca. 1 kHz sukzessive auf 2700.

Koppelt man hypothetisch den Ausgang zurück auf den invertierenden Eingang, dann haben wir für kleine Frequenzen bis ca. 1 kHz perfekte Gegenkopplung. Aus dem Bodediagramm entnimmt man, dass eine Phasenverzögerung von 1800 bei f180 300kHz erreicht wird. D. h. bei f180 liegt vollständige Mitkopplung vor. Durch Rückkopplung sinkt auch die Verstärkung (von AD auf A); die Schleifenverstärkung g = kr·AD = AD∕A ist im Bodediagramm gerade der Abstand zwischen Leerlauf– und gegengekoppelter Verstärkung. Dieser verkleinert sich für Frequenzen > fg1 und die Kurven schneiden sich (log g = 0 oder g = 1) bei fg.

Eine OPV–Schaltung wird instabil, wenn

       |kr|· |AD |  =   1       (Amplitudenbedingung   )
und   ϕ(kr·AD  )  =   − 180°  (Phasenbedingung  ) .
(3.3)

Bei fg sind beide Bedingungen erfüllt, man erhält eine Schwingung mit konstanter Amplitude. Ist bei erfüllter Phasenbedingung |g| > 1, so schwingt der Verstärker in die Übersteuerung. Nur wenn |g| < 1 bleibt, beobachtet man eine gedämpfte Schwingung. In der Praxis hat man für den Schaltungsentwurf die entsprechende Berechnung auszuführen.

Zur Stabilitätscharakterisierung führt man die sog. Phasenreserve α (auch Phasenspielraum, phase margin) ein. Dabei gibt man — bei erfüllter Amplitudenbedingung — den Abstand zur Phasenverschiebung 1800 an:

α =  180° − ϕ(fk).
(3.4)

Die Phasenverschiebung darf noch um den Winkel α zunehmen, bis eine ungedämpfte Schwingung einsetzt. Bei der ‘kritischen Frequenz’ fk ist jeweils die Amplitudenbedingung erfüllt. Im Bild unten sind Einschwingvorgänge für verschiedene Phasenreserven nebst den zugehörigen Frequenzgängen wiedergegeben. Kleine α sind jeweils durch starke Überschwinger gekennzeichnet, bei α = 60° 65° hat man für die Praxis die günstigsten Werte, für α = 90° liegt der aperiodische Grenzfall (mit seiner verlängerten Anstiegszeit) vor.


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Abbildung 3.137.: Zur Phasenreserve α (skizziert nach Tietze/Schenk [?]).

Im obengezeigten Bodediagramm ist α 45° bei A 104; ein grösseres α erfordert ein noch grösseres A. Umgekehrt gilt für diese unkorrigierten OPV: ein stark rückgekoppelter OPV (kleines A) schwingt.

Abhilfe schafft die sog. Frequenzgang–Korrektur (Frequenzgang–Kompensation). Hierzu haben einige OPV Extraanschlüsse, z. B. Typ μA748, für individuelle Korrekturmassnahmen. Meist ist die Korrektur schon mit integriert. Bei unserem Beispieltyp μA741 und vielen anderen Typen wird die sog. universelle Frequenzgang–Kontrolle realisiert.


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Abbildung 3.138.: Zur universellen Frequenzgangkorrektur der 741–Klasse (skizziert nach Tietze/Schenk[?]).

Wird bei maximaler Rückkopplung, also Verstärkung A = 1 eine Phasenreserve von 90° gefordert, so muss über den kompletten Frequenzgang ein RC–Tiefpassverhalten vorliegen. Hierzu muss die unterste Grenzfrequenz zu kleinen Frequenzen verschoben werden, so dass die zweite Grenzfrequenz gleich der Transitfrequenz und dort a = 45° wird. Der Verstärker ist bei voller Gegenkopplung noch stabil, allerdings wird auch die Verstärkung merklich verändert.

Wird, zusätzlich zur Absenkung von fg1, die zweite Grenzfrequenz fg erhöht, um den stabilen Arbeitsbereich zu vergrössern, so spricht man von ‘Pole Splitting’. Die Miller–Kapazität der 741–Klasse (ca. 30 pF) ist hierfür ein Beispiel.
Hinweis: Das Bodediagramm des kommerziell erhältlichen μA741, also eines Frequenzgang–korrigierten Universal–OPVs wird im Praktikum gemessen.

Neben der Reduzierung der Bandbreite und der Verstärkung wirkt sich die Frequenzgang–Korrektur auch auf die maximale Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung, die sog. Slew–Rate, negativ aus. Da der Ausgangsstrom des Differenzverstärkers begrenzt ist, kann der Korrekturkondensator nur in endlicher Zeit umgeladen werden und die Ausgangsspannung kann sich typischerweise um 0, 6V∕μs ändern. Bei Verstärkern der 741–Klasse wird bei Frequenzen oberhalb ca. 10 kHz die volle Ausgangsspannung nicht mehr erreicht und Signalformen erscheinen verzerrt. Ein Kompromiss ist die ‘Teilkorrektur’, die eine kleinere Korrekturkapazität verwendet.

Kapazitive Lasten bilden zusammen mit dem OPV–Ausgangswiderstand einen weiteren RC–Tiefpass. Dieser kann sich in relevanter Weise im Bodediagramm bemerkbar machen. Es gibt spezielle, intern Last–korrigierte OPV im Handel.

3.5.3  Transkonduktanz–Verstärker (VC–OPV)

Beim Transkonduktanzverstärker (Operational Transconductance Amplifier OTA) sind die beiden Eingänge — wie beim besprochenen Standard–OPV — spannungsgesteuert, der Ausgang aber ist hochohmig und verhält sich wie eine Stromquelle (spannungsgesteuerte Stromquelle).

VC–OPV eignen sich besonders zum Treiben von Koaxialleitungen, deren Wellenwiderstände klein gegen ihren Ausgangswiderstand sind. I. allg. zeigen sie bei kapazitiven Lasten keine Stabilitätsprobleme. Ihre Grosssignal–Bandbreiten sind beachtlich, z. B. 200 MHz.

Man kann jeden VV–OPV in einen VC–OPV umwandeln, indem man den Emitterfolger am Ausgang weglässt. Ein einfacher innerer Aufbau besteht also aus der Differenzverstärkerschaltung und vier Stromspiegeln (z. B. LM 13 700 von National Semiconductor, CA 3080 von Harris). Die Übertragungssteilheit (Transconductance) kann bei neueren Typen über den Versorgungsstrom (IBias) am Emitterstromspiegel des Differenzverstärkers über mehrere Grössenordnungen von aussen eingestellt werden, d. h. der maximale Ausgangsstrom kann so festgelegt werden. Der hohe Ausgangswiderstand wird duch Transistoren in Emitterschaltung realisiert.

In den Standardbüchern findet man praktisch keine Anwendungsschaltungen; bei den Herstellern gibt es aber ausführliche Datenblätter, die auf den Webseiten leicht zu finden sind.



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