Arbeitszyklus eines Ottomotors. a: ansaugen,b adiabatisch verdichten, c: Verbrennung, d: Expansion (Arbeitstakt), e Öffnen des Auslassventils (isochor) und f Ausstoss der Verbrennungsgase.
Eine Wärmekraftmaschine transportiert Wärme von einem Wärmebad in ein zweites mit einer niedrigeren Temperatur und gibt dabei mechanische (allgemein jede nichtthermische) Energie ab.
Bei einem Otto-Motor wird ein Luft-Benzin-Gemisch der Umgebungstemperatur T4 angesaugt und adiabatisch auf T1 verdichtet. Dann wird dieses Gemisch entzündet und erreicht die Temperatur T2. Die heissen Gase drücken einen Kolben nach unten. Am unteren Umkehrpunkt, dem unteren Totpunkt, hat das Gas die Temperatur T3. Darauf wird das Gas an die Umgebung abgegeben. Im pV -Diagramm sieht dies so aus:
Arbeitszyklus eines Ottomotors. a: ansaugen,b adiabatisch verdichten, c: Verbrennung, d: Expansion (Arbeitstakt), e Öffnen des Auslassventils (isochor) und f Ausstoss der Verbrennungsgase.
Wärmestrom vom Wärmebad (Wärmereservoir) bei T2 zum Wärmebad bei T3, wobei die mechanische Arbeit W abgegeben wird.
Beim Ottomotor kann nur der Übergang von T2 nach T3 mechanische Arbeit leisten. Alle anderen Übergänge sind adiabatisch, isochor oder isobar mit Ankopplung an die Umgebungsluft.
Bei T2 ist die innere Energie
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Bei T3 erniedrigt sie sich auf
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Die Differenz der inneren Energien U2 - U3 wird in mechanische Energie umgewandelt. Der Wirkungsgrad ist also
 | (2.1) |
Genauer betrachtet wird bei der Verbrennung Luft mit der Temperatur T1 auf T2 erwärmt. Die zugeführte Energie ist U2 - U1. Die Auspuffgase mit der Temperatur T3 werden an die Umgebung mit T4 abgegeben. Der energetische Verlust ist also U3 - U4. Schliesslich wird noch mechanische Energie benötigt, um die angesaugte Luft von T4 auf T1 zu erwärmen, also eine Energie von der Grösse U1 - U4. Die Energiebilanz ist
| Qein | = U2 - U1 | Verbrennung | ||||||||
| Wab | = U2 - U3 | Arbeitstakt | ||||||||
| QV erlust | = U3 - U4 | Verluste an die Umwelt | ||||||||
| WKompr. | = U1 - U4 | Kompression | ||||||||
| Wnetto | = Wab - WKompr. | = | U2 - U3 - U1 + U4 | Bilanz der mechanischen Energie |
Der Wirkungsgrad wird in Worten so definiert:
| Der Wirkungsgrad η
ist das Verhältnis der erzielten Nutzenergie zur
der Maschine zugeführten Energie. |
Dies bedeutet bei einer Wärmekraftmaschine, dass η < 1 ist, da die zugeführte Wärmemenge grösser ist als die abgegebene mechanische Energie. Bei einer Kältemaschine (Kühlschrank), ist die Nutzenergie die abgeführte thermische Energie. Zugeführt wird die mechanische Energie. Bei der Kältemaschine ist η > 1.
Der Wirkungsgrad des Ottomotors ist dann (unter Berücksichtigung der Vorzeichen
 | (2.2) |
Nun liegen die Temperaturen T2 und T3 auf der gleichen Adiabaten. Es gilt also
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Da T4 und T1 auf der gleichen Adiabaten liegen, gilt auch
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Weiter ist nach unserem pV -Diagramm (Abbildung 2.8.1) ist V 1 = V 2 und V 3 = V 4, also
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Damit folgt aus den Beziehungen für die Adiabaten
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Deshalb muss gelten
| T1 | = αT2 | U1 | = αU2 | ||||
| T4 | = αT3 | U4 | = αU3 |
| η | =  | = |  | ||||
=  | = |  | |||||
=  | (2.3) |
Da die wesentlichen Takte des Otto-Zyklus adiabatisch und isochor sind, können wir den Wirkungsgrad auch mit dem Kompressionsverhältnis κ (für die Drucke) ausdrücken (V 1 = V 2 und V 3 = V 4):
 | (2.4) |
Daraus berechnet man wie die Temperaturen vom Kompressionsverhältnis κ abhängen
 | (2.5) |
Drücken wir den Adiabatenkoeffizienten mit der Anzahl der
molekularen Freiheitsgrade aus γ = 
bekommen wir
die Gleichung für den Wirkungsgrad als Funktion des
Kompressionsverhältnisses
 | (2.6) |
Um für reale Motoren den Wirkungsgrad abzuschätzen, benötigen wir die Anzahl Freiheitsgrade der Moleküle im Verbrennungsraum. Da Luft zu 80% aus Stickstoff besteht, nehmen wir an, dass f = 5 ist. Wir verwenden hier das Volumenkompressionsverhältnis
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| Motortyp | Kompressionsverhältnis K | κ | Wirkungsgrad bei f = 5 | κ | Wirkungsgrad bei f = 6 |
| Otto-Motor | 7 | 15.24 | 0.5408 | 13.39 | 0.4772 |
| 8 | 18.38 | 0.5647 | 16.00 | 0.5000 |
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| 9 | 21.67 | 0.5847 | 18.72 | 0.5192 | |
| 10 | 25.12 | 0.6019 | 21.54 | 0.5358 |
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| Diesel-Motor | 12 | 32.42 | 0.6299 | 27.47 | 0.5632 |
| 14 | 40.23 | 0.6520 | 33.74 | 0.5850 |
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| 16 | 48.50 | 0.6701 | 40.31 | 0.6031 | |
| 18 | 57.20 | 0.6853 | 47.17 | 0.6184 |
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| 20 | 66.29 | 0.6983 | 54.29 | 0.6316 | |
Ideale gasbetriebene Wärmekraftmaschinen haben alle den beim Otto-Motor im Abschnitt 2.8.1 angegebenen Wirkungsgrad. Theoretisch das erste mal abgeleitet wurde dieser Wirkungsgrad durch Sadi Carnot. Er benutzte eine idealisierte Wärmekraftmaschine, die heute unter dem Namen Carnot-Maschine um den Wirkungsgrad abzuleiten.
Die Carnot-Maschine verwendet vier Arbeitszyklen, zwei Isothermen und zwei Adiabaten.
Schematische Funktion einer Carnot-Maschine
Wir verwenden dabei die Definition der Entropie:
 | (2.7) |
Arbeitsdiagramm der Carnot-Maschine
Die innere Energie kann nur durch Zufuhr von Wärme (δQ) oder mechanischer Arbeit (δW) geändert werden
 | (2.8) |
Bei Isothermen ändert sich die innere Energie nicht, das heisst, dass dU = 0 ist. Damit gilt für Isothermen auch
 | (2.9) |
Bei den Adiabaten wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Deshalb ist δQ = 0. Damit sind die zugeführte mechanische Energie und die Änderung der inneren Energie gleich.
| dU | = δW | (2.10) |
Während der beiden isothermen Zustandsänderungen ist die Carnot-Maschine jeweils an Wärmebäder der Temperaturen T2 und T1 gekoppelt. Dabei soll T2 > T1 gelten. Die Temperatur auf der Isothermen kann nur deshalb konstant gehalten werden, da die Wärmebäder Wärme δQ zuführen oder aufnehmen. Die ausgetauschte Wärmemenge entlang einer Isothermen ist gegeben durch
 | (2.11) |
Diese Wärmemenge muss auf einer Isothermen direkt in mechanische Nutzarbeit gewandelt werden. Die gesamte von der Maschine geleistete mechanische Arbeit W berechnet sich aus den vorzeichenrichtig addierten Nutzarbeiten beider Isothermen
 | (2.12) |
Auf den Adiabaten ist die Änderung der inneren Energie proportional zu der zugeführten mechanischen Arbeit. Da bei der Änderung von der Isothermen bei T1 zu der bei T2 die Änderung der inneren Energie das Negative der Änderung beim Übergang von T2 nach T1 sein. Deshalb tragen die Adiabaten nichts zur abgegebenen mechanischen Arbeit bei.
Wir erhalten also für den Wirkungsgrad
 | (2.13) |
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