Anwendung auf das ideale Gas

Die folgenden Beziehungen gelten:

Wenn wir die Beziehung für Ω logarithmieren, erhalten wir

lnΩ = N ln V + lnχ (E ) + const

Daraus erhalten wir die Ableitung nach dem Volumen

∂-lnΩ- = N--= β ⟨p⟩ ∂V V

(2.1)

Wir können also für den gemittelten Druck ⟨p⟩ schreiben

N-- ⟨p⟩ = kT V

(2.2)

Umgestellt erkennen wir in Gleichung (2.2) die ideale Gasgleichung

pV = N kT

(2.3)

Wir haben also gezeigt, dass die ideale Gasgleichung aus der Statistik für unkorrelierte Teilchen folgt. Weiter besteht die Beziehung

β = ∂ lnχ-(E-) ∂E

Es folgt daraus, dass für ein ideales Gas die Energie E nur von T abhängen kann.

E = E (T )