Gesucht ist
![]() |
Dieses Integral kann in einer Dimension nicht gelöst werden. In zwei Dimensionen (x und y) können wir schreiben (Gx ist das Integral mit der Variable x geschrieben)
Gx·Gy | = ![]() ![]() | ||
= ∫ -∞∞∫ -∞∞e-Ax2 e-Ay2 dxdy | |||
= ∫
-∞∞∫
-∞∞e-A![]() |
Wir schreiben nun Gx·Gy in Zylinderkoordinaten. Aus der Jacobi-Determinante bekommt man
![]() |
Also haben wir
Gx·Gy | = ∫ 02π ∫ 0∞e-Ar2 rdrdϕ | ||
= 2π ∫ 0∞e-Ar2 rdr |
![]() |
und damit
![]() |
Wir bekommen also
![]() |
Schliesslich ist mit G =
![]() | (E.1) |
Das wichtige Integral von 0 nach unendlich hat dann den Wert
![]() | (E.2) |