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D.1  Integration

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pict

Integration einer Funktion

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Integrieren, d.h. Fläche unter der Kurve oder den „zurückgelegten“Weg bestimmen

∫u2              ∑n   (       u2 − u1)   ( u2 − u1)
   f (u) du = nli=m∞    f  u1 + j-------- ·   --------
u1               j=0             n            n
(D.1)

Die verwendeten Symbole sind nebensächlich. Man kann mathematische Operationen mit allen Symbolen durchführen, z.B. die Integration mit u.

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f(t) f(τ)



tn -1--
n+1tn+1 wobei n 1
sin (t) cos (t)
cos (t) sin (t)
et et
1
t ln(t)
Beispiele für Integrale

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Gesetze der Integration

∫                     ∫           ∫

  (g (x ) + h (x))dx =   g (x )dx +   h (x) dx
(D.2)

∫          ′                      ∫   ′
   (g (x)·h  (x)) dx = g (x )h (x ) −   g (x)h (x)dx
(D.3)

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [?, pp. 447])

Konstanter Faktor

∫              ∫

  af (x)dx = a   f(x )dx

Integral einer Summe oder Differenz

∫                           ∫          ∫         ∫
  [u(x) + v(x) − w(x )]dx  =   u(x )dx+    v(x)dx −   w(x)dx

Substitutionsmethode

Sei y = ϕ(x)

∫           ∫         ′
  f(y)dy =    f[ϕ(x)]ϕ (x)dx

Partielle Integration der Kettenregel der Differentiation

∫                           ∫
        ′                           ′
  u (x)v(x )dx =  u(x)v(x) −   v (x )u(x)dx

∫   ′        ∫
  f-(x) dx =    df-(x)-= ln[f (x)] + C
   f(x)         f(x)



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