Integration

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Integration einer Funktion

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Integrieren, d.h. Fläche unter der Kurve oder den „zurückgelegten“Weg bestimmen

∫u2 ∑n ( u2 − u1) ( u2 − u1) f (u) du = nli=m∞ f u1 + j-------- · -------- u1 j=0 n n

(D.1)

Die verwendeten Symbole sind nebensächlich. Man kann mathematische Operationen mit allen Symbolen durchführen, z.B. die Integration mit u.

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Beispiele für Integrale

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Gesetze der Integration

∫ ∫ ∫ (g (x ) + h (x))dx = g (x )dx + h (x) dx

(D.2)

∫ ′ ∫ ′ (g (x)·h (x)) dx = g (x )h (x ) − g (x)h (x)dx

(D.3)

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM08, pp. 447])

Konstanter Faktor

∫ ∫ af (x)dx = a f(x )dx

Integral einer Summe oder Diﬀerenz

∫ ∫ ∫ ∫ [u(x) + v(x) − w(x )]dx = u(x )dx+ v(x)dx − w(x)dx

Substitutionsmethode

Sei y = ϕ(x)

∫ ∫ ′ f(y)dy = f[ϕ(x)]ϕ (x)dx

Partielle Integration der Kettenregel der Diﬀerentiation

∫ ∫ ′ ′ u (x)v(x )dx = u(x)v(x) − v (x )u(x)dx

∫ ′ ∫ f-(x) dx = df-(x)-= ln[f (x)] + C f(x) f(x)