Zusammenfassung: Ströme

Makroskopischer Strom

Gleichung (3.1)

$\displaystyle I=\left.\frac{\Delta Q}{\Delta t}\right\vert _{\textrm{Fl\uml {a}che}}$

Mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger

Gleichung (3.6)

$\displaystyle <\vec{v}>=\frac{1}{n}\sum\limits_{j}n_j\cdot \vec{v}_{j}$

Stromdichte

Vektorfeld Gleichung (3.7)

$\displaystyle \vec{i}=nq<\vec{v}>$

Gesamtstrom

Gleichung (3.9)

$\displaystyle I\left( F\right) =\int\limits_{F}\vec{i}\cdot d\vec{a}$

Strom bei mehreren Ladungsträgern

Gleichung (3.10)

$\displaystyle \vec{i}=\sum\limits_{k}n_{k}q_{k}<\vec{v}_{k}>$

Kontinuitätsgleichung

Integralform Gleichung (3.16)

$\displaystyle \int\limits_{A}{\vec{i}}\cdot d\vec{a}=\int\limits_{V} {}\boldsy... ...m{div}}{} \vec{i}dV= \int\limits_{V}\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}{dV}$

Differentialform Gleichung (3.17)

$\displaystyle {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{i}\left( \vec{x},t\right) =-\frac{\partial}{\partial t}\rho_{el}\left( \vec{x},t\right)$

Ohmsches Gesetz

lokal Gleichung (3.26)

$\displaystyle \vec{i}\left( \vec{E}\right) =\sigma\vec{E}$

integral Gleichung (3.28)

$\displaystyle I=G\cdot U$

Stromdichte und Relaxationszeit

Gleichung (3.36)

$\displaystyle \vec{i}=n\frac{q^{2}\left\langle t\right\rangle}{M}\vec{E}=n\frac{q^{2}\tau}{M}\vec{E}$

Leitfähigkeit und Relaxationszeit

Gleichung (3.37)

$\displaystyle \sigma=\sum\limits_{k}n_{k}\frac{q_{k}^2\tau_{k}}{M_{k}}$

Potential und Leitfähigkeit

Gleichung (3.45)

$\displaystyle {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \left[\sigma\left(x,y,z\right) {}\boldsymbol{\mathrm{grad}}{} U\left(x,y,z\right)\right] = 0$

Leistung und Strom

Gleichung (3.59)

$\displaystyle P = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$

Magnetische Kraft zweier paralleler Leiter

Gleichung (3.74)

$\displaystyle F_M = \mathrm{const}\cdot \frac{\ell\cdot I_1 \cdot I_2}{r}$

Magnetische Kraft auf eine zu eine Strom parallel sich bewegende Ladung

Gleichung (3.96)

$\displaystyle F_z(r) = \frac{q \cdot v \cdot I}{2\pi\epsilon_0 \cdot c^2}\cdot \frac{1}{r}$

Lorentz-Kraft

Gleichung (3.98)

$\displaystyle \vec{F}_L = q\;\vec{v}\times \vec{B}$

Induktionskonstante

Gleichung (3.100)

$\displaystyle \mu_0 = \frac{1}{\epsilon_0 c^2}$

Magnetfeld eines geraden Leiters mit dem Strom

Gleichung (3.101)

$\displaystyle B(r) = \frac{\mu_0}{2\pi}\cdot \frac{I}{r}$

Kraftgesetz der Elektrodynamik

Gleichung (3.109)

$\displaystyle \vec{F}= q\cdot \vec{E}+ q\cdot \vec{v}\times \vec{B}$

Biot-Savart-Kraft

Gleichung (3.112)

$\displaystyle d\vec{F}= I\cdot d\vec{\ell}\times \vec{B}$

Ampèresches Durchflutungsgesetz, Integralform

Gleichung (3.122)

$\displaystyle \oint\limits_S \vec{B}\cdot d\vec{s}= \mu_0\int\limits_{A(S)}\!\!\!\!\!\!\int \vec{i}\cdot d\vec{a}$

Ampèresches Durchflutungsgesetz, differentielle Form

Gleichung (3.124)

$\displaystyle {}\boldsymbol{\mathrm{rot}}{} \vec{B}= \mu_0 \vec{i}$

Quellenfreiheit von $\vec{B}$ , Integralform

Gleichung (3.131)

$\displaystyle 0=\int\limits_A\!\!\!\!\int \vec{B}\cdot d \vec{a}= \int\!\!\!\!\... ...int\limits_{V(A)}\!\!\!\!\!\!\int {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{B}\; dV$

Quellenfreiheit von $\vec{B}$ , differentielle Form

Gleichung (3.132)

$\displaystyle {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{B}= 0$

Ampèresches Durchflutungsgesetz und Quellenfreiheit(Vektorpotential)

Gleichung (3.137)

$\displaystyle \Delta\vec{A}(x;y;z) = -\mu_0\vec{i}(x;y,z)$

Berechnung des Vektorpotentials

Gleichung (3.138)

$\displaystyle \vec{A}\left(\vec{r}\right) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int\!\!\!\!\int\... ...nt \frac{\vec{i}\left(\vec{r}\right)}{\left\vert\vec{r}-\vec{r}'\right\vert}dV'$

Integralform der Formel von Laplace

Gleichung (3.140)

$\displaystyle \vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\oint\limits_{Leiter}\frac{d\vec{\ell}\times\vec\rho}{\rho^3}$

Hall-Spannung

Gleichung (3.143)

$\displaystyle U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{q \cdot b\cdot n}$

Lorentztransformation der Felder

Gleichung (3.164)

$\displaystyle E_x'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \gamma \left(E_x+v\cdot B_z\right)$
$\displaystyle E_y'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle E_y$
$\displaystyle E_z'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \gamma \left(E_z-v\cdot B_x\right)$
$\displaystyle B_x'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \gamma \left(B_x-\frac{v}{c^2}E_z\right)$
$\displaystyle B_y'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle B_y$
$\displaystyle B_z'$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \gamma\left(B_z+ \frac{v}{c^2}E_x\right)$