Aus dem idealen Gasgesetz (Gleichung (2.13)) folgt bei konstantem Druck p und Teilchenzahl N, dass
![]() |
ist.
Der erste Hauptsatz (Gleichung (2.1)) besagt, dass
![]() |
sei.
Setzen wir die Definition für die Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Gleichung (2.18)) und das ideale Gasgesetz ein, so erhalten wir
![]() |
Andererseits ist die Wärmezufuhr pro Mol bei konstantem Volumen gegeben durch
![]() |
Also erhält man pro Mol
![]() |
Aus den Zeiten vor dem SI-System kennt man das Wärmeäquivalent
1kcal | = 4.1kJ | ||
1cal | = 4.1J |
Bei schnellen Zustandsänderungen in Gasen (zum Beispiel bei Schallwellen) kann ein thermodynamisches System sich nicht mit der Umgebung durch Wärmeaustausch ins Gleichgewicht bringen. Für diese adiabatischen Zustandsänderungen gilt
![]() |
Wir erhalten aus der idealen Gasgleichung (Gleichung (2.13))
![]() |
Die Wärmezufuhr wird durch
![]() |
beschrieben. Aus diesen beiden Gleichungen erhält man durch Kombination
![]() |
Wir teilen durch T und eliminieren ν
![]() | (2.2) |
Aus dieser Gleichung folgt durch Integrieren
![]() |
und
![]() |
Daraus erhalten wir die Beziehung
![]() | (2.3) |
oder auch
![]() |
Dies kann auch als
![]() |
umgeschrieben werden. Mit cV ,mol = R bekommt man durch
Ziehen der R-ten Wurzel
![]() | (2.4) |
Wir definieren nun den Adiabatenexponenten
![]() | (2.5) |
Umgeschrieben lautet die Gleichung
![]() |
Damit bekommen wir die Gleichung
![]() | (2.6) |
oder, umgekehrt
![]() | (2.7) |
Aus der Gleichung (2.13) für das ideale Gas folgt
![]() | (2.8) |
und
![]() | (2.9) |
Da bei einem Adiabatischen Prozess wie der Schallausbreitung in der Atmosphäre keine Energie ausgetauscht wird, gilt
![]() |
und nicht, wie man aus der idealen Gasgleichung entnehmen würde
![]() |
Die
ideale Gasgleichung gilt nur bei quasistatischen
Prozessen mit Energieaustausch, nicht aber bei
adiabatischen Prozessen (d. h., bei Prozessen
ohne Energieaustausch. |
Prozesse werden mit Zustandsdiagrammen beschrieben:
Zustandsdiagramm T für das ideale Gas und
adiabatische Änderungen für die Anzahl
Freiheitsgrade f = 3, f = 5, f = 6 und f = 20.
Adiabatische Prozesse nähern sich mit höheren Freiheitsgraden den isothermen Prozessen an.
Doppelt logarithmische Darstellung des
Zustandsdiagramms T für das ideale Gas und
adiabatische Änderungen für die Anzahl
Freiheitsgrade f = 3, f = 5, f = 6 und f = 20.
Darstellung der häufigsten Typen von Zustandsänderungen
Die Druckarbeit bei den verschiedenen Zustandsänderungen hat jeweils die folgende Grösse:
Druckarbeit | Zustandsänderung |
δW = pdV | isobar |
W = U1 - U2 = CV ,molν![]() | adiabatisch |
W = ∫
pdV = νRT ∫
V 1V 2![]() ![]() | isotherm |
W = 0 | isochor |