Zusammenfassung: die Grundgleichungen der Elektrostatik

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2.10 Zusammenfassung: die Grundgleichungen der Elektrostatik

Permittivität

Gleichung (2.4)

C2 ε0 = 8.8544 × 10- 12----2 N m

Coulomb-Gesetz

Gleichung (2.5)

--1--q1·q2-r12 F (r) = 4π ε0 r212 r12

Elektrisches Feld

Gleichung (2.2)

E (r ) = -1---Q--r12 4πε0 r212 r12

Elektrische Feldlinien

Elektrische Feldlinien beginnen bei der positiven Ladung und enden bei der negativen Ladung.
Die Anzahl der von einer Ladung ausgehenden oder auf einer Ladung endenden Feldlinien ist proportional zur Ladungsmenge.
Ihre Dichte ist proportional zum elektrischen Feld.

Elektrisches Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung

Gleichung (2.5)

∭ E (r0 ) = -1--- -ρel(r-)--r0---r-dV 4πε0 |r0 - r|2|r0 - r|

Ladung in einem Raumgebiet

Gleichung (2.1)

∫ Q = ρel(r)dV V(S)

dielektrische Verschiebung

Gleichung (2.4)

D (r) = ε0E (r)

elektrischer Fluss

Φ = ∫ _Oberfläche

·d

Gausssches Gesetz

Gleichung (2.3)

∫ ∫ E ·nda = --Q---r--· r--r2sin Θd Θd φ 4π ε0|r|3 |r | Kugeloberfläche Kugel ∫ --Q-- = 4π ε0 sinΘd Θd φ Kugeloberfläche Q- = ε 0

Differentialform des Gaussschen Gesetzes

Gleichung (2.8)

div D (r ) = ρ (r) el

Leiter

Leiter haben in ihrem Inneren keine statischen elektrischen Felder.

Potentielle Energie einer Probeladung

Gleichung (2.4)

∫r2 -1---qQ-r- Epot(r2) = Epot (r1 ) - 4πε0 r2 r·dr r1

Elektrostatisches Potential und Spannung

Gleichung (2.11)

Q 1 E (r ) φ(r) = U (r ) = -------= --pot---- 4πε0 r q

Potentielle Energie und Potential

Gleichung (2.14)

lqim→0∕q - → F (r ) ← - E (r ) liq→m0 ·q ∫ ∫ - F dr ↑ - Edr ↑ ↓ - grad Epot ↓ - grad U lim ∕q q→0 - → Epot (r ) ← - U (r) = U (r ) liq→m0 ·q

Potential einer kontinuierlichen Ladungsverteilung

Gleichung (2.17)

1 ∫ ρ (r) 1 ∫ dq(r) U (r) = ----- --el----dV = ----- -------- 4π ε0 |r - ri| 4 πε0 |r - ri|

Poisson-Gleichung

Gleichung (2.4)

ρel(r) ΔU (r) = - ε 0

Kapazität

Gleichung (2.4)

Q Uj - Ui = --- = Uji = φij Cji

Parallelschaltung von Kondensatoren

Gleichung (2.13)

∑n C = Ci i=1

Reihenschaltung von Kondensatoren

Gleichung (2.16)

n -1--- ∑ -1- Cges = Ci i=1

Energiedichte des elektrostatischen Feldes

Gleichung (2.7)

2 wel = ε0E-- = E-·D-- 2 2

Maxwell-Spannung

Gleichung (2.10) und Gleichung (2.12)

σ = lim ΔF--(r)-·n- Maxwell ΔA →0 ΔA

σ = F- = ε0E2 = D--·E- Maxwell A 2 2

induziertes Dipolmoment

Gleichung (2.8)

(Ze )2 pind = ------·E = αE k

Lorentz-Beziehung

Gleichung (2.24)

-1-- Ei = 3ε0P

dielektrische Suszeptibilität

Gleichung (2.15)

D = εε0E = (1 + χe)ε0E

Stetigkeit der Feldkomponenten

An der Grenzfläche zweier Dielektrika gilt

die Komponente der dielektrischen Verschiebung senkrecht zur Grenzfläche und
die Komponente des elektrischen Feldes parallel zur Grenzfläche

sind stetig.

Stetigkeitsbedingung für das Potential

φ1 = φ2 ε1 ∂φ1- = ε2∂-φ2 ∂n ∂n

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