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5  Interferenz und Beugung

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(Siehe Hecht, Optik [Hec05, pp. 562]) (Siehe Hecht, Optik [Hec05, pp. 649]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 327]) (Siehe Pérez, Optik [Pér96, pp. 348]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 1109])


pict Versuch zur Vorlesung:
Wellenmaschine (Versuchskarte SW-077)


In diesem Abschnitt sollen die Eigenschaften von Licht, die auf der Wellennatur beruhen, diskutiert werden.

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Interferenz zweier Wellen mit der gleichen Amplitude und der gleichen Frequenz und einer Phase, die von 02π variiert.

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Mathematisch setzen wir zwei Wellen an

y1(x,t) = A sin (kx - ωt)
y2(x,t) = A sin (kx - ωt + δ) (5.1)

An einem bestimmten Ort ist die Differenz der Phasen durch

(kx - ωt1) - (kx - ωt2 + δ) = ω(t1 - t2) - δ = ω Δt - δ
(5.2)

gegeben und unabhängig vom Ort. Zu einer bestimmten Zeit ist die Differenz der Phasen durch

(kx1 - ωt ) - (kx2 - ωt + δ) = k (x1 - x2 ) - δ = k Δx - δ
(5.3)

gegeben, unabhängig von der Zeit.

Wir wenden die Additionstheoreme für die Winkelfunktionen an. Wir verwenden

                      ( α - β )    ( α + β )
sin (α) + sin(β ) = 2 cos ------  sin   ------
                          2            2
(5.4)

und erhalten

y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)
= A sin (kx -  ωt) + A sin (kx - ωt + δ)
= 2A cos (δ )
 --
 2 sin (           δ )
  kx - ωt + --
            2 (5.5)

Aus dieser Gleichung kann die folgende Tabelle abgeleitet werden.

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Phase resultierende Amplitude Interferenz



0 2A konstruktiv
π∕2 √ --
  2A
π 0 destruktiv
3π∕2 √2--A
2π 2A konstruktiv



Interferenz und Phasendifferenz

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 5.1  Phasendifferenz und Kohärenz
  5.1.1  Stehende Wellen
  5.1.2  Mach-Zehnder-Interferometer
  5.1.3  Das Michelson-Interferometer
  5.1.4  Sagnac-Interferometer
  5.1.5  Das Fabry-Perot-Interferometer
 5.2  Wellen in 2 und mehr Dimensionen
  5.2.1  Ebene Wellen
  5.2.2  Kugelwellen
 5.3  Interferenzmuster an einem Doppelspalt
 5.4  Vektoraddition von harmonischen Wellen
 5.5  Interferenzmuster bei drei und mehr äquidistanten Quellen
 5.6  Interferenz an dünnen Schichten
 5.7  Beugungsmuster an einem Einzelspalt
  5.7.1  Berechnung der Intensitätsverteilung
 5.8  Interferenz- und Beugungsmuster beim Doppelspalt
 5.9  Fraunhofersche und Fresnelsche Beugung
  5.9.1  Fresnelsche Näherung
  5.9.2  Fraunhofer-Beugung
  5.9.3  Vergleich
 5.10  Beugungsgitter und Spektrographen
  5.10.1  Blaze-Gitter
  5.10.2  Hologramme
 5.11  Beugung und Auflösung
  5.11.1  Impulsantwort und Faltungssatz


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