Korrekturen

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Seite: , Gleichung (2.66):

$$\textrm{div} {}\vec{D}\left( \vec{r} \right) =\rho _{e\ell }\left( \vec{r}\right)$$

Seite: , Gleichung (2.102):

$$\vec{F}=Ze\vec{E}=-k(-\vec{x}) = k\vec x$$

Seite: , Gleichung (2.128):

$$w_{el}=\frac{1}{2}\vec D \cdot \vec E$$

Seite: , Abschnitt 3.2:

$$\left[ \rho\right] =\frac{Vm}{A}=\Omega m=\frac{m}{S}$$

sowie

$$\left[ \sigma\right] =\frac{A}{Vm}=\frac{S}{m}=\frac{1}{\Omega m}$$

Seite: , Abschnitt 3.2:

Die Masse der Ionen sei $M$, ihre Ladung $q$ und die Gesamtzahl im betrachteten Volumenelement $N$

Seite: , Abschnitt 3.2:

wobei $\left\langle t\right\rangle =\tau$ die mittlere Zeit zwischen den

Seite: , Gleichung (3.35):

$$\left\langle \vec{v}\right\rangle =\frac{q\left\langle t\right\rangle}{M}\vec{E}=\frac{q\tau}{M}\vec{E}$$

Seite: , Gleichung (3.36):

$$\vec{i}=n\frac{q^{2}\left\langle t\right\rangle}{M}\vec{E}=n\frac{q^{2}\tau}{M}\vec{E}$$

Seite: , Abschnitt 3.1:

Mit $v(t) = v_0\cos(2\pi \nu t)$ und $x(t) = \int v(t) dt$ hat man

$$x(t) = \frac{v_0}{2\pi \nu} \sin (2\pi \nu t) + const$$

Die maximale Strecke erhält man wenn der Sinus von $-1$ nach $+1$ geht.

Folgerung: bei $\nu 50 Hz$ Wechselstrom zittern die Elektronen einige $\frac{1 \mu m/s}{2\pi \cdot 50 Hz} \cdot 2 \approx 6.4 nm$ weit.

Seite: , Gleichung (3.37):

$$\sigma=\sum\limits_{k}n_{k}\frac{q_{k}^2\tau_{k}}{M_{k}}$$

Seite: , Abschnitt 1:

$U\phi=const$ an den Elektrodenflächen

Seite: , Abschnitt 3.2:

Mit diesen Gleichungen kann man zum Beispiel den Widerstand eines homogenen Leiters berechnen. Bei inhomogenen Leitern müssen wir das Ohmsche Gesetz in seiner Differentialform verwenden. Aus der Kontinuitätsgleichung für stationäre Stromverteilungen Gleichung (3.18) und dem lokalen Ohmschen Gesetz Gleichung (3.26) bekommen wir

Seite: , Gleichung (3.47):

$$U_2-U_1 = \int_s \vec E \cdot d \vec s$$

Seite: , Abschnitt 3.7:

Die magnetische Induktion $\vec B$ bildet eine Rechtsschraube um den Strom $I$ (Daumen in Stromrichtung, Finger zeigen in die Richtung der magnetischen Induktion).

Seite: , Abschnitt 3.3:

Beim van-de-Graaff-Generator besteht diese Arbeit aus zwei Teilen:

• Auf dem Band wird an jedem Punkt die Kraft des elektrostatischen Feldes durch die Kraft des Motors kompensiert. Auf diesem Zweig ist die Arbeit null.
• Die Arbeit, die im Widerstand in Joulsche Wärme umgewandelt wird.

Seite: , Gleichung (3.87):

$$\begin{eqnarray*} \beta_+' & = & \frac{\beta_0-\beta}{1-\beta_0\beta} \\ \beta_-' & = & \frac{\beta_0+\beta}{1+\beta_0\beta} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (3.90):

$$\begin{eqnarray*} \gamma_+'-\gamma_-' & = & \frac{1}{\sqrt{1-\beta_+^2}}- \frac... ...ht)}}\nonumber\\ & = & -2\beta_0\beta\gamma_0\gamma \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (3.97):

$$F(r) = n\cdot F_z(r) = \frac{n\cdot q \cdot v \cdot I}{2\pi... ... \frac{I_2 \cdot I}{2\pi\epsilon_0 \cdot c^2}\cdot \frac{1}{r}$$

Seite: , Abschnitt 3.7:

Mathematisch kann man $\vec B$ aus einem Linienelement $d\vec \ell$, das parallel zum Leiter und damit zum Strom ist, und das in die Flussrichtung des Stromes zeigt und aus dem Vektor $\vec r$, der vom Leiterelement zum Ort, an dem das Magnetfeld betrachtet werden sollte, zeigt, berechnen

$$\vec B(\vec r) = \frac{I}{2\pi\epsilon_0 c^2}\cdot \frac{d\vec \ell \times \vec r}{d\ell\cdot r^2}$$

Seite: , Gleichung (3.116):

$$\begin{eqnarray*} d\vec M & = & \left(\vec r_1 +\vec r_3\right)\times d\vec F_1... ... \times d\vec F_1 + 2 \cdot \vec r_2 \times d\vec F_2 \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Abschnitt 3.7.1:

Wir betrachten viele Ströme $I_k$, die von der Integrationskurve $S$ umschlossen werden. Wegen der Linearität des Problems gilt

$$\oint\limits_S \vec B \cdot d\vec s= \mu_0 \sum\limits_k I_k$$

wobei diejenigen Ströme, die mit dem Umlaufsinn von $S$ eine Rechtsschraube bilden, positiv zu zählen sind.

Seite: , Abschnitt 3.7.2:

Da überall auf der Integrationsfläche $A$ gilt: $\vec B \cdot d\vec a = 0$, ist

Seite: , Gleichung (3.130):

$$\int\limits_A\!\!\!\!\!\int \vec B \cdot d\vec a = 0$$

Seite: , Abschnitt 3.7.2:

$$\int\limits_A\!\!\!\!\!\int \vec B \cdot d\vec a = \int\limits_{Mantel}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\int \vec B \cdot d\vec a$$

Seite: , Abschnitt 3.7.2:

$$\vec B \cdot d\vec a = B(r) \cos\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)h\cdot ds = - B(r) \sin\left(\alpha\right)h\cdot ds$$

$$= -B(r) \cdot dr \cdot h = -B(r) \cdot \frac{dr}{d\phi}d\phi \cdot h= -B(r) \cdot r'(\phi)\cdot d\phi \cdot h$$

Seite: , Abschnitt 3.7.2:

$$\int\limits_{Mantel}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\int \vec B \cdot d\vec... ...mu_0 I h}{2\pi}\ln\left(r(\phi)\right)\right\vert _0^{2\pi} = 0$$

Seite: , Gleichung (3.131):

$$\int\limits_A\!\!\!\!\!\int \vec B \cdot d\vec a = 0$$

Seite: , Gleichung (3.132):

$$\int\limits_A\!\!\!\!\int \vec B \cdot d \vec a = \int\!\!\... ...nt\limits_{V(A)}\!\!\!\!\!\!\int \textrm{div} {} \vec B \; dV$$

Seite: , Abschnitt 3.7.3:

Wenn wir mit $\vec \rho = \vec r -\vec r'$ den Abstand von einem Beobachtungspunkt $\vec r$ zu einem Punkt $\vec r'$ mit der Stromdichte $\vec i (\vec r')$ eines linearen Leiterstückes $d\overrightarrow \ell$ bezeichnen und $\vec \rho = \vec r -\vec r'$ setzen, ist der Beitrag zum magnetischen Feld

Seite: , Gleichung (3.139):

$$\vec A\left(\vec r\right) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int\!\!\!\!\... ...\left(\vec r\right)}{\left\vert\vec r-\vec r'\right\vert}dV'$$

Seite: , Gleichung (3.165):

$$\begin{eqnarray*} E_x' & = & \gamma \left(E_x+v\cdot B_z\right) \\ E_y' & = &... ...\ B_z' & = & \gamma\left(B_z+ \frac{v}{c^2}E_x\right)\nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (4.1):

$$\vec F = q\cdot \vec v \times \vec B + q\cdot \vec E$$

Seite: , Gleichung (4.46):

$$\left<P(t)\right>_t= \frac{1}{2}\frac{U_0^2}{R}=\frac{1}{2}I^2R$$

Seite: , Gleichung (4.49):

$$U_{eff}=U_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_t^{t+T} U^2(\tau)d\tau}$$

Seite: , Gleichung (4.50):

$$I_{eff}=I_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_t^{t+T} I^2(\tau)d\tau}$$

Seite: , Abschnitt 4.1.7:

Der Mittelwert der Leistung ist ( $\left<\cos^2\omega t\right>_t=1/2$)

Seite: , Gleichung (4.67):

$$L\frac{dI}{dt} + R\cdot I +\frac{Q}{C}=0$$

Seite: , Gleichung (4.68):

$$\frac{d^2I}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{dI}{dt}+\frac{1}{LC}I = 0$$

Seite: , Gleichung (4.93):

$$\oint\limits_S \vec E \cdot d\vec s = -\frac{d}{dt}\displays... ...imits_{A(S)}^{}\!\!\!\!\displaystyle\int{}\vec B \cdot d\vec a$$

Seite: , Gleichung (4.95):

$$\frac{\partial E(r,t)}{\partial r} = \frac{\partial \bar B(r,t)}{\partial t}$$

Seite: , Gleichung (4.137):

$$m_a \cdot n\cdot A\cdot\Delta z = A\cdot I = A\cdot j\cdot \Delta z$$

Seite: , Gleichung (5.8):

$$\displaystyle\int\limits_{A(S)}^{}\!\!\!\!\displaystyle\int... ...l t}\right)\cdot d\vec a = \oint\limits_{S}\vec B\cdot d\vec s$$

Seite: , Abschnitt 4.3.5:

oder mit $2\pi\hbar = h$

Seite: , Gleichung (5.2):

$$\textrm{div} {}(\mu_0 \vec i) = \mu_0 \textrm{div} {}\vec... ...l}}{\partial t} = \textrm{div} {} \textrm{rot} {}\vec B = 0$$

Seite: , Gleichung (5.11):

$$\begin{eqnarray*} \epsilon_0\displaystyle\int\limits_{A(V)}^{}\!\!\!\!\displays... ...l \vec E}{\partial t}\right)\cdot d\vec a&\textbf{IV} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Abschnitt 5:

Der Unterschied zwischen der zweiten und der dritten Maxwellgleichung ist, dass in der zweiten Gleichung über eine einfache, von der Kurve $S$ aufgespannte Fläche $A(S)$ integriert wird, während in der dritten Gleichung über die das Volumen $V$ einschliessende Fläche $A(V)$ integriert wird.

Seite: , Gleichung (5.13):

$$\begin{eqnarray*} \textrm{div} {}\vec D & = \rho_{el} & \textbf{I} \\ \textr... ...lon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t} & \textbf{IV} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (5.14):

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle\int\limits_{A(V)}^{}\!\!\!\!\displaystyle\int{}... ...l \vec E}{\partial t}\right)\cdot d\vec a&\textbf{IV} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (5.16):

$$\begin{eqnarray*} \epsilon_0\displaystyle\int\limits_{A}^{}\!\!\!\!\displaystyl... ...int{}_{el} dV \\ \epsilon_0 E(t) \pi R^2 & = & Q(t) \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (5.19):

$$i' = \epsilon_0\frac{\partial}{\partial t}\frac{I_0(t)}{\epsilon_0 \pi R^2}t = \frac{I_0}{\pi R^2} = i_0$$

Seite: , Gleichung (6.1):

$$\begin{eqnarray*} \displaystyle\int\limits_{A(V)}^{}\!\!\!\!\displaystyle\int{}... ...!\displaystyle\int{} \vec E\cdot d\vec a&\textbf{IV} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (6.2):

$$\begin{eqnarray*} \textrm{div} {}\vec D & = 0 & \textbf{I}\\ \textrm{rot} {... ...lon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t} & \textbf{IV} \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Abschnitt 6.1:

Im Vakuum ist $\vec B = \mu_0 \vec H$ sowie $\vec D = \epsilon_0 \vec E$ sowie $\mu=0$ und $\epsilon=0$.

Seite: , Gleichung (6.7):

$$\frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} = c^2\triangle\vec E$$

Seite: , Gleichung (6.8):

$$\frac{\partial^2 \vec B}{\partial t^2} = c^2\triangle\vec B$$

Seite: , Gleichung (6.11):

$$\begin{eqnarray*} E_x(z,t) & = & -E_0\cos\left(kz-\omega t\right) \\ E_y(z,t) & = & 0 \nonumber\\ E_z(z,t) & = & 0 \nonumber \end{eqnarray*}$$

Seite: , Gleichung (6.22):

$$U_{emk}(z,t) = \int\limits_{unten}^{oben} \vec E \cdot d \vec s = -d\cdot E_x(z,t) = d \cdot E_0 \cdot\cos(kz-\omega t)$$

Seite: , Gleichung (6.25):

$$R^* = \frac{1}{\pi} \ln\left(\frac{4a}{d}\right)\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}$$

Seite: , Gleichung (6.26):

$$R^*_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} = 377\Omega$$

Seite: , Gleichung (6.30):

$$S_z\cdot A\cdot dt = \left(\frac{\epsilon_0}{2}E_x^2+\frac{1}{2\mu_0}B_y^2\right)\cdot A \cdot dt \cdot c$$

Seite: , Gleichung (6.49):

$$B(r,\Theta,t)=\frac{1}{c}E(r,\Theta,t)$$