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Versuch Nr. 3 3. Freie und erzwungene Schwingungen mit dem Drehpendel
Aufgaben: 1. Untersuchen Sie die freie luftgedämpfte Schwingung sowie die freien Schwingungen mit zwei unterschiedlich starken elektromagnetischen Dämpfungen. a) 2 - 3 Volt Spannung am Magneten b) 5 Volt Spannung am Magneten Bestimmen Sie die Dämpfungskonstanten, Eigenfrequenzen und die logarithmischen Dekremente. Behalten Sie die gewählten Dämpfungen in den folgenden Versuchen bei. 2. Untersuchen Sie die erzwungenen Schwingungen bei den Dämpfungen a) und b) (siehe oben) im stationären Fall. Bestimmen Sie die Dämpfungskonstanten aus der Breite der Resonanzkurven. Nehmen sie bei jeder Messung zusätzlich die Phasendifferenz zwischen Erreger und Pendel als Funktion der Erregerfrequenz auf und tragen Sie die zwei erhaltenen Kurven in ein gemeinsames Schaubild ein. 3. Untersuchung von Einschwingvorgängen bei der Dämpfung (2 Volt) und den Anfangsbedingungen a(t=0) = 0, a(t=0) = 0 (a = Amplitude, t = Zeit) in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz. a) Tragen Sie die Maximalamplituden im Resonanzfalle als Funktion der Zeit (ganzzahlige Vielfache der Schwingungsdauer) auf. Versuchen Sie aus dem Kurvenverlauf die Dämpfungskonstante zu bestimmen. b) Entfernen Sie sich (etwa 5 bis 20%) von der Resonanzfrequenz. Bei gleichem Versuchsablauf sollten Sie jetzt ein ausgesprochenes Schwebungsverhalten der Maximalamplituden feststellen. Bei bekannter Erregerfrequenz kann man aus der Schwebungsfrequenz die Resonanzfrequenz des Systems ermitteln. Hinweise: Das Studium der Einschwingvorgänge erfordert eine Diskussion der vollständigen Lösung der Differentialgleichung für erzwungene Schwingungen
Ño ist die stationäre Amplitude des Erregers, wie sie sich nach einer gewissen Einschwingdauer einstellt. Ñ1 und Ò sind Integrationskonstanten, die durch die Anfangsbedingungen festzulegen sind und è1 ist die Eigenfrequenz des gedämpften, frei schwingenden Drehpendels. Es folgt aus Ihren Messungen und auch aus der Theorie, daß bei geringer Dämpfung die Resonanzfrequenz mit è1 und èo gleichgesetzt werden kann. Mit den in Aufgabe 3 formulierten Anfangsbedingungen und bei schwacher Dämpfung (Ô << èo) erhält man die folgenden Ausdrücke, die näherungsweise die von Ihnen beobachteten Einschwingvorgänge beschreiben:
Trotz des zeitlichen Abklingens einer der beiden überlagerten Schwingungen beschreibt (3) eine Schwebung mit der Frequenz (0.5 (è - èo)). Anmerkung: Die Wirbelstromdämpfung wirkt nur näherungsweise geschwindigkeitsproportional. Literatur:
Stichworte zur Vorbereitung:
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(c) Experimentelle Physik, Universität Ulm 04. Dezember 2001
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