|
|
|
|
Versuch Nr. 7 7. Elastizitätskonstante von kristallinen Festkörpern
Aufgabe: 1. Bestimmen Sie den E-Modul zweier Metallproben, wovon die eine ein Reinmetall, die andere eine Legierung des gleichen Metalls mit geringen Zusätzen ist, durch Verbiegen der einseitig eingespannten Proben.
C ist eine Konstante: C = (6 F)/(E d3 b), wobei d die Dicke und b die Breite der Probe ist Hinweise: Die Messung der vertikalen Auslenkung h ("Biegepfeil") einer einseitig horizontal eingespannten relativ langen, geraden, homogenen und elastischen Probe mit rechteckigem Querschnitt unter dem Einfluss eines Gewichtes F am freien Ende erlaubt für kleine Auslenkungen (h < 0.2L) die Bestimmung der Elastizitätskonstanten nach der Formel:
Vor Belastung der Probe ist das maximal zulässige Gewicht aus der Formel:
zu bestimmen. Dabei ist s0,2 eine in der Technik gebräuchliche, in kp/mm2 angegebene Materialkonstante und bezeichnet die Zugspannung, die eine 0,2%-ige bleibende Verformung bewirkt. Die Größe wird Ihnen bei Aushändigung der Proben mitgeteilt. Tragen Sie zweckmäßigerweise die Auslenkung über den aufgelegten Gewichten auf. Auf diese Weise erkennen Sie sofort den Gültigkeitsbereich der Formel (2). Zur Elimination von systematischen Fehlern infolge Inhomogenität der Probe ist jede Messreihe mit vertauschten Einspannenden zu wiederholen. Messungen der Probendicke sind besonders gewissenhaft an mehreren Stellen der Probe durchzuführen. Zur Genauigkeitssteigerung sind für eine Fehlerrechnung systematisch an- und absteigende Messreihen bloßen Wiederholungen vorzuziehen. Zur Überprüfung der Näherungsformel (1) kann die gekrümmte Probe als "Kurvenlineal" benutzt werden, um die elastische Linie auf das Millimeterpapier auf der Messtafel zu zeichnen. Ergänzung zu Versuch Nr. 7 Dynamische Messung des Elastizitätsmoduls Ein an einem Ende fest eingespannter Metallstreifen der Länge l und der Querschnittsfläche q führt bei Anregung Biegeschwingungen µ(x, t) nach der Differentialgleichung aus.
Die Lösung dieser Differentialgleichung führt bei Berücksichtigung der Randbedingungen (µ = 0 für x = 0 und µ'(l) = 0 )auf die Eigenschwingungen der Form
mit der Grundfrequenz (n = 1)
I = Flächenträgheitsmoment Aufgabe: 2. Bestimmen Sie den Elastizitätsmodul aus der Grundfrequenz eines eingespannten Metallstreifens durch sorgfältiges Messen der Einspannlänge und der Schwingungsdauer. Vergleichen Sie den "dynamischen Elastizitätsmodul" mit dem aus dem Biegepfeil gewonnenen. Hinweis:
Literatur:
Stichworte zur Vorbereitung:
|
|
(c) Experimentelle Physik, Universität Ulm 04. Dezember 2001
|
