28. Elektromagnetische Schwingkreise

Zubehör:

	1 Kondensator bekannter Kapazität
	1 Spule
	Einige Widerstände
	1 Schaltbrett
	1 RC-Generator
	1 Frequenzzähler
	1 Oszillograph
	1 Bedienungsanleitung für Elektronenstrahloszillographen

Aufgaben:

1. Stellen Sie die Differentialgleichungen für den Serienschwingkreis in Abb. 1, den Parallelschwingkreis in Abb. 2 und den Parallelschwingkreis, mit R zu L in Serie, in Abb.3 auf. Geben Sie die Lösungen, d.h. die Amplitude des Stromes I_k (der Spannung U_k)im Kreis und die Phasenverschiebung zwischen Strom I_k(SpannungU_k) und eingeprägter Spannung U_k (eingeprägter Strom I_k) als Funktion von L, C und R bzw. R_L an, für die Fälle

a) niederohmig gespeister Serienschwingkreis, U_k = const.

b) hochohmig gespeister Serienschwingkreis, Abb. 1, I_k = const.

c) niederohmig gespeister Parallelschwingkreis, U_k = const.

d) hochohmig gespeister Parallelschwingkreis, Abb. 2, I_k = const.

e) hochohmig gespeister Parallelschwingkreis, mit R zu L in Serie I_k=const.

Einschwingvorgänge sollen unberücksichtigt bleiben. Welche Größen des Serienschwingkreises und des mechanischen Schwingkreises (siehe Versuch DREHPENDEL) entsprechen einander?

SCHALTBILDER:

Abb. 1

Abb. 2

Abb. 3

2. Das Resonanzverhalten von Schwingkreisen.
Bestimmen Sie die Induktivität der vorhandenen Spule mit Hilfe des angegebenen Kapazitätswertes des Kondensators 4 der folgenden Möglichkeiten:

a) der Resonanzkurve des Stromes eines niederohmig gespeisten Serienkreises, U_k = const.,

b) der Phasenverschiebung zwischen eingeprägter Spannung U_k und Spannung U_c am Kondensator eines niederohmig gespeisten Serienkreises,

c) dem Verlauf von U_k an einem hochohmig gespeisten Serienkreis, I_k=const.,

d) dem Spannungsverlauf an L und C eines hochohmig gespeisten Serienkreises,

e) dem Phasenunterschied zwischen Strom und Spannung an einem hochohmig gespeisten Serienkreis,

f) der Resonanzkurve der Spannung eines hochohmig gespeisten Parallelkreises,

g) dem Phasenunterschied zwischen Strom und Spannung am hochohmig gespeisten Parallelkreis,

h) dem Stromverlauf an einem niederohmig gespeisten Parallelkreis.

Tragen Sie sämtliche erhaltenen Kurven über der Frequenzachse in ein gemeinsames Schaubild ein. Die Ordinatenwerte von Strom und Spannung müssen in willkürlichen Einheiten angegeben werden, da Sie keine experimentiellen Hilfsmittel zur Messung ihrer absoluten Größe zur Verfügung haben. Die unter a) und f) erhaltenen Kurven normieren Sie zweckmäßig, indem Sie alle Werte auf U_max = 1 bzw. I_max = 1 beziehen.

Geben Sie eine kurze Beschreibung der bei den Phasenvergleichen erhaltenen Lissajous-Figuren.

Bestimmen Sie L jeweils unter der Annahme vernachlässigbarer Dämpfung. Diskutieren Sie die prinzipiellen Fehler, die Sie dabei teilweise in Kauf nehmen. Schätzen Sie die experimentellen Fehler der einzelnen Meßergebnisse ab und geben Sie anschließend den Bestwert von L an.

3. Die Dämpfung von Schwingkreisen.
Bestimmen Sie unter der Annahme, der Kondensator sei verlustfrei, den ohm'schen Widerstand der Spule aus der Güte

a) des Serienkreises

b) des Parallelkreises

4. Zusatzaufgabe.
Untersuchen Sie einige Sie intressierende Frequenzabhängigkeiten aus Azfgabe 2 bei verschiedenen Dämpfungen.

Hinweise:

	Die Aufstellung der Differentialgleichungen in Aufgabe 1 geschieht zweckmäßig mit Hilfe der Knotenregel und der Maschenregel. Die Lösungen können auf direktem Wege sehr effektiv über das Ohm'sche Gesetz und die Kirchhoff'schen Gesetze in komplexer Schreibweise erhalten werden.
	Überzeugen Sie sich jeweils durch Messung davon, ob die gwünschten Bedingungen "konstante Spannung im Kreis" oder "konstante Einströmung in den Kreis" tatsächlich vorliegen. Durch günstige Wahl von Serienwiderständen können Sie bei hochohmiger Speisung gleichzeitig sicherstellen, daß für die Experimente im Kreis genügend Spannung zur Aussteuerung des Oszillographen zur Verfügung steht.
	Aufgabe 2 läuft praktisch darauf hinaus, die Resonanzfrequenz auf mehrere Arten zu bestimmen; anschließend wird jeweils die Thomsonsche Gleichung zur Bestimmung von L angewandt. Es möge Sie nicht verwirren, daß Sie zur meßtechnischen Durchführung einige Teile der Aufgabe 2 einen Widerstand R in den Resonanzkreis einfügen müssen (Abgreifen von Spannungen), obwohl jegliche Dämpfung bei der (stark vereinfachten) Auswertung vernachlässigt werden soll.
	Für die Teilaufgaben 2e) und 2g) benötigen Sie den Trenntrafo, um einen erdfreien Ausgang zu realisieren.
	In Aufgabe 3a) stehen Ihnen vier bequeme Methoden zur Bestimmung der Kreisgüte offen, wovon zwei nur bei geringen Verlusten genaue Ergebnisse liefern.
	In Aufgabe 3b) sollen Sie die Abb. 2 als Ersatzschaltbild für die tatsächlich vorliegenden Verhältnisse betrachten, die besser durch Abb. 3 dargestellt werden. Man kann zeigen, daß bei geringen Verlusten zwischen dem Wirkwiderstand oder Kreiswiderstand R des Prallelkreises in Abb. 2 und R_L in Abb. 3 die Beziehung

R = L/(R_LC)

gilt.

Literatur:

R.Pohl	Einführung in die Physik, Bd. II
Gerthsen	Physik
H.Schröder	Elektrische Nachrichtentechnik, Bd. I (Verlag für Radio-Foto-Kinotechnik, Berlin)
Meinke	Die komplexe Berechnung von Wechselstrom-schaltungen (Sammlung Göschen, W.de Gruyter)
Bergmann-Schaefer	Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. I und II
F.X.Eder	Moderne Meßmethoden der Physik, Teil 3

Stichworte zur Vorbereitung:

	Schwingungslehre; gedämpfte Schwingkreise
	Informationsgehalt von Resonanzkurven
	Güte eines Schwingkreises
	Diskussion der Phasenverschiebung
	Theorie der Lissajous-Figuren
	komplexe Wechselstromwiderstände
	prinzipieller Aufbau und Wirkungsweise eines Elektronenstrahloszillographen
	Resonatorsysteme in anderen Wellenlängenbereichen
	Auskoppeln oder Abstrahlung von Leistung
	aus elektr.Schwingkreisen z.B. Antennen)
	Resonanzerscheinungen in atomaren und molekularen Systemen.

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(c) Experimentelle Physik, Universität Ulm 04. Dezember 2001
V.i.S.d.P.: Othmar Marti, Experimentelle Physik, Universität Ulm
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